Задача. Электровоз, подходя к станции со скоростью, модуль

Задача. Электровоз, подходя к станции со скоростью, модуль которой $\displaystyle {{\upsilon }_{0}}=30,0$ м/с, начинает тормозить и через время $\displaystyle t=2,0$ мин останавливается. Определите тормозной путь электровоза. Каким будет соотношение между путём и модулем перемещения электровоза за время торможения? С каким ускорением двигался электровоз?

Дано:

$\displaystyle {{\upsilon }_{0}}=30,0$ м/с $\displaystyle t=2,0$ мин

Найти:
$\displaystyle S$ — ? $\displaystyle {}^{S}\!\!\diagup\!\!{}_{\Delta r}\;$ -? $\displaystyle a$ -?

Решение

Думаем: по фразе «начинает тормозить», определяем движение как равнозамедленное, тогда можем использовать набор из трёх формул. Фактически, наша задача — выбрать формулу и спроецировать соответствующие вектора на выбранную ось.

Рис. 1. Проекции векторов

Решаем: нам задано время, начальная скорость и есть намёк на конечную скорость (при полном торможении, конечная скорость равна 0), тогда воспользуемся соотношением:

$\displaystyle \vec{\upsilon }={{\vec{\upsilon }}_{0}}+\vec{a}t$ (1)

Спроецируем (рис. 1). Проекция начальной скорости положительная, ускорения — отрицательная:

$\displaystyle \upsilon ={{\upsilon }_{0}}-at$ (2)

Учитываем нулевую конечную скорость ( $\displaystyle \upsilon =0$ ) и найдём ускорение:

$\displaystyle 0={{\upsilon }_{0}}-at\Rightarrow a=\frac{{{\upsilon }_{0}}}{t}$ (3)

Перейдём к поиску пути, пройденного электровозом, для этого воспользуемся соотношением:

$\displaystyle S={{\upsilon }_{0}}t-\frac{a{{t}^{2}}}{2}$ (4)

Знак минус перед ускорением опять говорит о замедлении (направление вектора на рис.1). Подставим соотношение (3) в уравнение (4):

$\displaystyle S={{\upsilon }_{0}}t-\frac{a{{t}^{2}}}{2}={{\upsilon }_{0}}t-\frac{{}^{{{\upsilon }_{0}}}\!\!\diagup\!\!{}_{t}\;{{t}^{2}}}{2}={{\upsilon }_{0}}t-\frac{{{\upsilon }_{0}}t}{2}=\frac{{{\upsilon }_{0}}t}{2}$ (5)