Электровоз, подходя к станции со скоростью. Тормозной путь

Задача. Электровоз, подходя к станции со скоростью, модуль которой \displaystyle {{\upsilon }_{0}}=30,0 м/с, начинает тормозить и через время \displaystyle t=2,0 мин останавливается. Определите тормозной путь электровоза. Каким будет соотношение между путём и модулем перемещения электровоза за время торможения? С каким ускорением двигался электровоз?

Дано:

\displaystyle {{\upsilon }_{0}}=30,0 м/с  \displaystyle t=2,0 мин

Найти:
\displaystyle S — ?           \displaystyle {}^{S}\!\!\diagup\!\!{}_{\Delta r}\;-?                   \displaystyle a -?

Решение

Думаем: по фразе «начинает тормозить», определяем движение как равнозамедленное, тогда можем использовать набор из трёх формул. Фактически, наша задача — выбрать формулу и спроецировать соответствующие вектора на выбранную ось.

Задача 6

Рис. 1. Проекции векторов

Решаем: нам задано время, начальная скорость и есть намёк на конечную скорость (при полном торможении, конечная скорость равна 0), тогда воспользуемся соотношением:

\displaystyle \vec{\upsilon }={{\vec{\upsilon }}_{0}}+\vec{a}t (1)

 

Спроецируем (рис. 1). Проекция начальной скорости положительная, ускорения — отрицательная:

\displaystyle \upsilon ={{\upsilon }_{0}}-at (2)

Учитываем нулевую конечную скорость (\displaystyle \upsilon =0) и найдём ускорение:

\displaystyle 0={{\upsilon }_{0}}-at\Rightarrow a=\frac{{{\upsilon }_{0}}}{t} (3)

Перейдём к поиску пути, пройденного электровозом, для этого воспользуемся соотношением:

\displaystyle S={{\upsilon }_{0}}t-\frac{a{{t}^{2}}}{2} (4)

Знак минус перед ускорением опять говорит о замедлении (направление вектора на рис.1). Подставим соотношение (3) в уравнение (4):

\displaystyle S={{\upsilon }_{0}}t-\frac{a{{t}^{2}}}{2}={{\upsilon }_{0}}t-\frac{{}^{{{\upsilon }_{0}}}\!\!\diagup\!\!{}_{t}\;{{t}^{2}}}{2}={{\upsilon }_{0}}t-\frac{{{\upsilon }_{0}}t}{2}=\frac{{{\upsilon }_{0}}t}{2} (5)

Проанализируем последний вопрос. В случае прямолинейного движения путь и модуль перемещения совпадают, поэтому:

\displaystyle \frac{S}{\Delta r}=1 (6)

Считаем и не забываем про размерности:

\displaystyle a=\frac{30,0}{2,0}=15,0 м/с\displaystyle ^{2}

\displaystyle S=\frac{30,0*2,0}{2}=30,0 м

Ответ:  \displaystyle S=30,0 м, \displaystyle a=15,0 м/с\displaystyle ^{2}\displaystyle \frac{S}{\Delta r}=1.

Ещё задачи на тему «Равнопеременное движение».

Добавить комментарий