В баллоне вместимостью находится молекул азота

Задача. В баллоне вместимостью \displaystyle V=5,0 л находится \displaystyle N=9,5\cdot {{10}^{25}} молекул азота. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул, если давление азота \displaystyle P=3,0 МПа.

Дано:

\displaystyle V=5,0 л
\displaystyle N=9,5\cdot {{10}^{25}}
\displaystyle P=3,0 МПа

Найти:
\displaystyle <{{E}_{k}}> — ?

Решение

Думаем: средняя кинетическая энергия поступательного движения (впоследствии мы назовём её внутренней энергией) может быть связана с заданным давлением через соотношение

\displaystyle P=\frac{2}{3}n<{{E}_{k}}> (1)

Введённая концентрация (\displaystyle n) может быть описана через соотношение:

\displaystyle n=\frac{N}{V} (2)

Решаем: подставим (1) в (2) и выразим искомую среднюю кинетическую энергию

\displaystyle P=\frac{2}{3}\frac{N}{V}<{{E}_{k}}>\Rightarrow <{{E}_{k}}>=\frac{3PV}{2N} (3)

Решаем: переведём объём в единицы СИ (\displaystyle V=5,0 л \displaystyle =5,0 дм\displaystyle ^{3} \displaystyle =5,0*{{10}^{-3}} м\displaystyle ^{3}).

Тогда:

\displaystyle <{{E}_{k}}>=\frac{3*3,0*{{10}^{6}}*5,0*{{10}^{-3}}}{2*9,5*{{10}^{25}}}\approx 2,4*{{10}^{-22}} Дж

Ответ: \displaystyle <{{E}_{k}}>\approx 2,4*{{10}^{-22}} Дж.

Ещё задачи на тему «Кинематические характеристики газа«.