В баллоне вместимостью находится гелий массой

Задача. В баллоне вместимостью \displaystyle V=3,5 м3 находится гелий массой \displaystyle m=4,0 кг. Определите среднее значение квадрата скорости атомов гелия, если его давление \displaystyle p=100 кПа.

Дано:

\displaystyle m=4,0 кг
\displaystyle p=100 кПа
\displaystyle V=3,5 м3 

Найти:
\displaystyle {{\upsilon }_{k}} — ?

Решение

Думаем: в задаче необходимо  найти среднеквадратичную скорость.

\displaystyle {{\upsilon }_{k}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}} (1)

Молярная масса газа неизвестна изначально, но зная, что газ — гелий, мы можем узнать этот параметр из таблиц.

Оставшийся неизвестным параметр температуры проанализируем исходя из оставшихся переменных из дано — давление, масса и объём. Все эти параметры связываются через уравнение Менделеева-Клапейрона.

\displaystyle PV=\frac{m}{M}RT (2)

Решаем: все основные рассуждения мы уже провели, осталось выделить температуру из (2) и подставить в (1):

\displaystyle PV=\frac{m}{M}RT\Rightarrow T=\frac{PVM}{mR}

\displaystyle {{\upsilon }_{k}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}\Rightarrow {{\upsilon }_{k}}=\sqrt{\frac{3R}{M}\frac{PVM}{mR}}\Rightarrow {{\upsilon }_{k}}=\sqrt{\frac{3PV}{m}} (3)

Все параметры известны, пробуем считать.

Считаем: помним о том, что приставка «кило» рядом с Паскалями говорит о сомножителе 1000.

\displaystyle {{\upsilon }_{k}}=\sqrt{\frac{3PV}{m}}=\sqrt{\frac{3*100*{{10}^{3}}*3,5}{4}}\approx 512,3 м/с

Ответ: \displaystyle {{\upsilon }_{k}}\approx 512,3 м/с.

Ещё задачи на тему «Кинематические характеристики газа«.

Добавить комментарий