Задача Плоский конденсатор, площадь каждой обкладки которого см2

Задача. Плоский конденсатор, площадь каждой обкладки которого $\displaystyle S=50$ см², а расстояние между ними $\displaystyle d=9,0$ мм, заполнен трансформаторным маслом, диэлектрическая проницаемость которого $\displaystyle \varepsilon =2,5$ . Определите энергию и модуль напряжённости электростатического поля конденсатора, если напряжение на нём $\displaystyle U=150$ В.

Дано:

$\displaystyle S=50$ см²
$\displaystyle d=9,0$ мм
$\displaystyle \varepsilon =2,5$
$\displaystyle U=150$ В

Найти:
$\displaystyle W$ — ?
$\displaystyle E$ — ?

Решение

Думаем: энергию плоского конденсатора можно найти различными способами, попробуем выбрать наиболее быстрый. У нас в дано присутствует напряжение ( $\displaystyle U$ ), о геометрические параметры конденсатора могут дать электроёмкость системы (1).

$\displaystyle C=\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}{d}$ (1)

Тогда энергию конденсатора проще найти через:

$\displaystyle W=\frac{C{{U}^{2}}}{2}$ (2)

Напряжённость поля внутри конденсатора можно найти через:

$\displaystyle E=\frac{q}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}$ (3)

Заряд конденсатора можно найти через напряжение и электроёмкость:

$\displaystyle q=CU$ (4)

Решаем: подставим (1) в (2).

$\displaystyle W=\frac{C{{U}^{2}}}{2}=C\frac{{{U}^{2}}}{2}=\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}{d}\frac{{{U}^{2}}}{2}$ (5)

Для решения вопроса о напряжённости, подставим (4) в (3), а затем в получившееся уравнение в (1):

$\displaystyle E=\frac{CU}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}=C\frac{U}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}=\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}{d}\frac{U}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}=\frac{U}{d}$ (6)

Соотношение (6) получилось достаточно логичным и его можно было сразу найти через определение напряжённости.

Считаем: вспоминаем необходимые константы $\displaystyle {{\varepsilon }_{0}}\approx 8,85*{{10}^{-12}}$ Ф/м. И не забываем перевести все параметры в единицы СИ.

$\displaystyle W=\frac{2,5*8,85*{{10}^{-12}}*50*{{10}^{-4}}}{9,0*{{10}^{-3}}}\frac{{{150}^{2}}}{2}\approx 1,4*{{10}^{-7}}$ Дж

$\displaystyle E=\frac{150}{9,0*{{10}^{-3}}}\approx 1,7*{{10}^{4}}$ Н/м

Ответ: $\displaystyle W\approx 0,14$ мкДж; $\displaystyle E=\frac{150}{9,0*{{10}^{-3}}}\approx 1,7*{{10}^{4}}$ Н/м.

Ещё задачи на тему «Плоский конденсатор. Электроёмкость»

Поделиться ссылкой: