Задача. Карусель равномерно вращается с частотой . Определить угловую скорость вращения карусели. Найти модуль линейной скорости движения «самолёта», находящегося на расстоянии м от оси вращения карусели. С каким ускорением движется «самолёт». «Самолёт» считать материальной точкой.
Дано:
м
Найти:
— ?
-?
— ?
Решение
Думаем: Игрушечный «самолёт» движется по окружности, тогда его движение можно назвать вращательным. Кроме самого движения в задаче ничего не происходит. Таким образом, достаточно просто подобрать уравнения с переменными, которые нужно найти, и известными величинами.
Решаем: первый вопрос задачи (угловая скорость) непосредственно связан с частотой вращения:
(1)
Далее поищем линейную скорость. Сейчас мы можем оперировать тремя дано (угловая скорость, частота вращения, радиус окружности). Поищем наиболее удобную формулу:
(2)
Или, с учётом (1):
(3)
Осталось ускорение. Тело, участвующее во вращательном движении, обладает центростремительным ускорением:
(4)
Или, с учётом (1):
(5)
В (1), (3) и (5) правая часть уравнения состоит из известных переменных.
Считаем:
(рад/с)
(м/с)
(м/)
Ответ: (рад/с); (м/с); (м/).