Карусель равномерно вращается с частотой Определить угловую скорость вращения карусели

Задача. Карусель равномерно вращается с частотой \displaystyle \nu =0,2\,{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{c}\;. Определить угловую скорость вращения карусели. Найти модуль линейной скорости движения «самолёта», находящегося на расстоянии \displaystyle R=3,0 м от оси вращения карусели. С каким ускорением движется «самолёт». «Самолёт» считать материальной точкой.

Дано:

\displaystyle \nu =0,2\,{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{c}\; \displaystyle R=3,0 м

Найти:
\displaystyle \omega — ?

\displaystyle \upsilon -?

\displaystyle a — ?

Решение

Думаем: Игрушечный «самолёт» движется по окружности, тогда его движение можно назвать вращательным. Кроме самого движения в задаче ничего не происходит. Таким образом, достаточно просто подобрать уравнения с переменными, которые нужно найти, и известными величинами.

 Решаем: первый вопрос задачи (угловая скорость) непосредственно связан с частотой вращения:

\displaystyle \omega =2\pi \nu (1)

Далее поищем линейную скорость. Сейчас мы можем оперировать тремя дано (угловая скорость, частота вращения, радиус окружности). Поищем наиболее удобную формулу:

\displaystyle \upsilon =\omega R (2)

Или, с учётом (1):

\displaystyle \upsilon =2\pi \nu R (3)

Осталось ускорение. Тело, участвующее во вращательном движении, обладает центростремительным ускорением:

\displaystyle a={{\omega }^{2}}R (4)

Или, с учётом (1):

\displaystyle a={{(2\pi \nu )}^{2}}R (5)

 В (1), (3) и (5) правая часть уравнения состоит из известных переменных.

Считаем:

\displaystyle \omega =2*3,14*0,2\approx 1,26 (рад/с)

\displaystyle \upsilon =2*3,14*0,2*3\approx 3,77 (м/с)

\displaystyle a={{(2*3,14*0,2)}^{2}}*3\approx 4,73 (м/\displaystyle {{c}^{2}})

Ответ\displaystyle \omega \approx 1,26 (рад/с); \displaystyle \upsilon \approx 3,77 (м/с); \displaystyle a\approx 4,73 (м/\displaystyle {{c}^{2}}).

Ещё задачи на тему «Кинематика вращательного движения»

Добавить комментарий