Тело массой перемещают по гладкой горизонтальной поверхности

Задача. Тело массой \displaystyle m=7,4 кг перемещают по гладкой горизонтальной поверхности, действуя горизонтальной силой, модуль которой \displaystyle F=6,8 Н. Определите модуль ускорения тела.

Дано:

\displaystyle m=7,4 кг
\displaystyle F=6,8 Н

Найти:
\displaystyle a — ?

Решение

Думаем: единственная связь между интересующим нас ускорением и заданными силами — это второй закон Ньютона. Исходя из этого воспользуемся планом. Т.е. нам необходимо проанализировать силы, действующие на тело, нарисовать рисунок, поставить ускорение и, получить второй закон Ньютона в проекциях.

Итак, силы: исходя из того, что у тела есть масса, значит на него действует сила тяжести со стороны Земли (\displaystyle mg). Также действует горизонтальная сила (\displaystyle F), указанная в дано. Т.к. тело касается поверхности, то на него действует сила нормальной реакции опоры (\displaystyle N). По фразе «гладкой горизонтальной поверхности» заключаем, что силы трения нет. Переходим к рисунку (рис. 1).

задача 8

Рис. 1. Силы, действующие на тело

Ускорение сонаправлено с вынуждающей силой.

Решаем: следуя плану, воспользуемся вторым законом Ньютона.

\displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}=m\vec{a} (1)

  • где
    • \displaystyle \sum{{{{\vec{F}}}_{i}}} — векторная сумма сил, действующих на тело
    • \displaystyle m — масса тела
    • \displaystyle \vec{a} — ускорение тела.

Адаптируем данный закон под нашу задачу:

\displaystyle \vec{N}+\vec{F}+m\vec{g}=m\vec{a} (2)

Спроецируем уравнение (2) на выбранные оси (рис. 1):

  • на ось OX:

\displaystyle 0+F+0=ma\Rightarrow F=ma (3)

  • на ось OY:

\displaystyle N+0-mg=0\Rightarrow N=mg (4)

А теперь проанализируем получившиеся соотношения. Искомое ускорение присутствует в соотношении (3), всё что нам необходимо для его поиска есть в дано, выразим:

\displaystyle F=ma\Rightarrow a=\frac{F}{m} (5)

Замечание: мы не воспользовались соотношением (4), т.е. не все соотношения плана в конкретных задачах реально важны.

Считаем:

\displaystyle a=\frac{6,8}{7,4}\approx 0,9 м/с\displaystyle ^{2}

Ответ: \displaystyle a\approx 0,9 м/с\displaystyle ^{2}.

Ещё задачи на тему «Динамика».

Добавить комментарий