Задача На горизонтальном участке дороги автомобиль массой

Задача. На горизонтальном участке дороги автомобиль массой $\displaystyle m=3,2$ т, имевший скорость, модуль которой $\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=54$ км/ч, тормозит до скорости, модуль которой $\displaystyle {{\upsilon }_{2}}=18$ км/ч. Определите время торможения, если коэффициент трения $\displaystyle \mu =0,30$ .

Дано:

$\displaystyle m=3,2$ т
$\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=54$ км/ч
$\displaystyle {{\upsilon }_{2}}=18$ км/ч
$\displaystyle \mu =0,30$

Найти:
$\displaystyle t$ — ?

Решение

Думаем: тело тормозит, значит движение можем считать равнозамедленным, тогда время может быть найдено из соотношения (1).

$\displaystyle \upsilon ={{\upsilon }_{0}}-at$ (1)

где
- $\displaystyle \upsilon$ , $\displaystyle {{\upsilon }_{0}}$ — конечная и начальная скорости тела,
- $\displaystyle a$ — ускорение, с которым замедляется тело.

Ускорение тела можно найти исходя из второго закона Ньютона (нам не просто так задан коэффициент трения):

$\displaystyle m\vec{a}=\sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}$ (2)

где
- $\displaystyle m$ — масса тела,
- $\displaystyle {\vec{a}}$ — ускорение тела,
- $\displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}$ — векторная сумма сил, действующих на тело.

Использование в дано коэффициента терния говорит о связи силы трения и силы нормальной реакции опоры:

$\displaystyle {{F}_{tr}}=\mu N$ (3)

Решаем: использование (2) диктуется планом, реализуем его. Рассмотрим силы. Исходя из того, что у тела есть масса, значит на него действует сила тяжести со стороны Земли ( $\displaystyle mg$ ). Также действует сила трения ( $\displaystyle {{F}_{tr}}$ ), т.к. указан коэффициент трения. Т.к. тело касается поверхности, то на него действует сила нормальной реакции опоры ( $\displaystyle N$ ). Переходим к рисунку (рис. 1). Расставим силы, проведём оси.

Рис. 1. Расстановка сил

Исходя из рисунка, сформируем второй закон Ньютона (2) в проекции на оси OX и OY:

для OX:

$\displaystyle -{{F}_{tr}}=-ma$ (4)

для OY:

$\displaystyle N-mg=0$ (5)

Зная (3), при учёте (5), подставим в (4):

$\displaystyle -\mu mg=-ma\Rightarrow a=\mu g$ (6)

Подставим (6) в (1) и выразим искомое время:

$\displaystyle \upsilon ={{\upsilon }_{0}}-\mu gt\Rightarrow t=\frac{\upsilon -{{\upsilon }_{0}}}{-\mu g}=\frac{{{\upsilon }_{0}}-\upsilon }{\mu g}$ (7)

Считаем: не забываем перевести все параметры в единицы СИ. Вспоминаем значение ускорения свободного падения ( $\displaystyle g=10$ м/с $\displaystyle ^{2}$ )

$\displaystyle t=\frac{15-5}{0,30*10}\approx 3,3$ с

Ответ: $\displaystyle t\approx 3,3$ с.

Ещё задачи по теме «Динамика. Силы»

Поделиться ссылкой: