Построение векторной диаграммы напряжений. Катушка. Конденсатор

Достаточно сложным и чаще всего не изучаемым аспектом темы переменный ток является метод построения векторных диаграмм. Анализируя вынужденные электромагнитные колебания, мы уже обсудили сдвиг тока и напряжения на реактивных сопротивлениях (катушка индуктивности и конденсатор) по сравнению с активным сопротивлением (резистор). Тогда одним из задаваемых вопросов задачи является вопрос о направлении суммарного тока или напряжения в данный конкретный момент времени. Для ответа на этот вопрос и используется метод построения векторных диаграмм.

Векторная диаграмма — это изображение гармонически изменяющихся величин (текущего тока и напряжения) в виде векторов на плоскости.

Рис. 1. Векторная диаграмма

Построение векторных диаграмм происходит в прямоугольной декартовой системе координат. Построение начинается с проведения вектора, численно равного амплитудному значению тока в цепи. Данный вектор сонаправим в осью ОХ (рис. 1.1).

Т.к. напряжение на активном сопротивлении находится в одной фазе с током, то вектор амплитуды напряжения сонаправлен с вектором тока (рис. 1.2. красный).

На катушке напряжение опережает ток, поэтому отложим вектор амплитуды напряжения на катушке ( $\displaystyle {{U}_{L}}$ ) вверх под углом $\displaystyle {{90}^{\circ }}$ относительно вектора тока (рис. 1.2. синий).

На конденсаторе напряжение отстаёт от тока, поэтому отложим вектор амплитуды напряжения на конденсаторе ( $\displaystyle {{U}_{C}}$ ) вниз под углом $\displaystyle {{90}^{\circ }}$ относительно вектора тока (рис. 1.2. зелёный).

Угол $\displaystyle {{90}^{\circ }}$ , используемый в логике построений, используется в случае идеальности контура и катушки.

Для построения общего вектора напряжения достаточно векторно сложить напряжения:

$\displaystyle {{\vec{U}}_{o}}={{\vec{U}}_{L}}+{{\vec{U}}_{C}}+{{\vec{U}}_{R}}$ (1)

Проще всего сначала найти вектор-сумму $\displaystyle {{\vec{U}}_{L}}+{{\vec{U}}_{C}}$ (т.к. они расположены вдоль одной прямой). В нашем случае, эти вектора разнонаправлены, найдём $\displaystyle {{U}_{C}}-{{U}_{L}}$ (рис. 1.3. жёлтый).

И последнее, осталось сложить получившийся вектор с вектором $\displaystyle {{U}_{R}}$ для получения значения полного напряжения в цепи (рис. 1.4. оранжевый). Для получения модуля вектора воспользуемся теоремой Пифагора, т.к. вектора находятся под прямым углом. Тогда:

$\displaystyle {{U}_{o}}=\sqrt{U_{R}^{2}+{{({{U}_{C}}-{{U}_{L}})}^{2}}}$ (2)

где
- $\displaystyle {{U}_{o}}$ — общее напряжение в цепи,
- $\displaystyle {{U}_{C}}$ — напряжение на конденсаторе,
- $\displaystyle {{U}_{L}}$ — напряжение на катушке индуктивности,
- $\displaystyle {{U}_{R}}$ — напряжение на активном сопротивлении.

Угол $\displaystyle \varphi$ — угол между вектором силы тока и полного напряжения называется сдвигом фаз между колебаниями силы тока и напряжения. Данный параметр можно найти и исходя из параметров системы:

$\displaystyle \cos \varphi =\frac{R}{Z}$ (3)

где
- $\displaystyle R$ — активное сопротивление,
- $\displaystyle Z$ — полное сопротивление цепи.

Вывод: задачи на данную тематику касаются поиска сдвига фаз между колебаниями силы тока и напряжения через график (рис. 1.4) или через соотношение (3), а также поиска полного напряжения в цепи также через график (рис. 1.4) или через соотношение (2).

Поделиться ссылкой: