Вынужденные электромагнитные колебания. LCR

В рассмотренном ранее колебательном контуре возникающие колебания определялись изначальной энергией, внесённой в систему (в виде заряда на конденсаторе или тока на катушке). Однако колебания можно внести и поддерживать в системе извне. Пусть наш колебательный контур подключён к сети переменного ЭДС (чем и является обычная розетка). Тогда колебания в цепи являются вынужденными (т.е. созданными извне системы).

Вынужденные электромагнитные колебания – колебания значений силы тока, напряжения и заряда на конденсаторе в колебательном контуре, вызванные периодически изменяющиеся ЭДС.

Рис. 1. Вынужденные колебания

Пусть дан колебательный контур с сопротивлением ( $\displaystyle R$ ), электроёмкостью ( $\displaystyle C$ ) и катушкой индуктивности ( $\displaystyle L$ ) (рис. 1). Пусть данный контур подключён ко внешней цепи переменной ЭДС:

$\displaystyle \varepsilon ={{\varepsilon }_{0}}\sin (\omega t+{{\varphi }_{0}})$ (1)

где
- $\displaystyle \varepsilon$ — текущее значение ЭДС (в момент времени $\displaystyle t$ ),
- $\displaystyle {{\varepsilon }_{0}}$ — амплитудное (максимальное) значение ЭДС,
- $\displaystyle \omega$ — циклическая частота колебания,
- $\displaystyle t$ — момент времени, в который изучается значение ЭДС,
- $\displaystyle {{\varphi }_{0}}$ — начальная фаза колебания.

Исходя из закона Ома ( $\displaystyle I=\frac{\varepsilon }{R}$ ), сила тока на сопротивлении будет изменятся по закону:

$\displaystyle I={{I}_{0}}\sin (\omega t+{{\varphi }_{0}})$ (2)

где
- $\displaystyle I$ — сила тока на сопротивлении,
- $\displaystyle {{I}_{0}}$ — амплитудное (максимальное) значение силы тока.

Т.к. в колебательном контуре присутствует явление самоиндукции, значения силы тока (а соответственно, и напряжения) на каждом из элементов различны в одни и те же моменты времени. В случае идеального колебательного контура, ток на:

сопротивлении

$\displaystyle I={{I}_{0}}\sin (\omega t+{{\varphi }_{0}})$ (2)

катушке индуктивности

$\displaystyle I={{I}_{0}}\sin (\omega t+{{\varphi }_{0}}-{}^{\pi }\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;)$ (3)

конденсаторе

$\displaystyle I={{I}_{0}}\sin (\omega t+{{\varphi }_{0}}+{}^{\pi }\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;)$ (4)

Таким образом, сила тока на катушке индуктивности опережает силу тока на активном сопротивлении, а сила тока на конденсаторе отстаёт от силы тока на активном сопротивлении. Вопрос о том, почему это происходит достаточно серьёзный, так что просто поверим.

В случае переменного тока, вводятся два понятия:

активное сопротивление — наше классическое сопротивление, которое не зависит от частоты переменного тока (лампочка, резистор, реостат и т.д.).
реактивное сопротивление — сопротивление элементов, которое зависит от частоты переменного сигнала (конденсатор, катушка индуктивности).

Вывод: для такого типа задач достаточно определить, параметры какого элемента цепи необходимо найти, и воспользоваться соответствующим соотношением

Поделиться ссылкой: