Энергия ядерной реакции

В результате ядерных реакций происходит выделение энергии в виде излучения. Для подсчёта энергии, выделяющейся в конкретной реакции, вводят понятие дефекта масс и логику уравнения Эйнштейна. Эйнштейн показал, что энергия и масса связаны друг с другом соотношением:

\displaystyle E=m{{c}^{2}} (1)

  • где
    • \displaystyle E — энергия,
    • \displaystyle m — масса тела,
    • \displaystyle c\approx 3*{{10}^{8}} м/с — скорость света (константа).

Показано, что в результате любой ядерной реакции суммарная масса элементов до реакции (мишеней) не равна суммарной массе элементов после реакции (продуктов). Разница между этими массами называется дефектом масс:

\displaystyle \Delta m=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}}-\sum\limits_{j}{{{m}_{j}}} (2)

  • где
    • \displaystyle \Delta m — дефект масс,
    • \displaystyle \sum\limits_{i}{{{m}_{i}}} — сумма масс элементов до реакции,
    • \displaystyle \sum\limits_{j}{{{m}_{j}}} — сумма масс элементов после реакции.

В случае, если \displaystyle \Delta m>0 — ядерная реакция идёт самопроизвольно (энергия выделяется), \displaystyle \Delta m<0 — ядерная реакция не самопроизвольна, т.е. для неё нужно затратить энергию.

Тогда, чтобы посчитать энергию реакции, необходимо подставить (2) в (1):

\displaystyle {{E}_{r}}=\left| \Delta m \right|{{c}^{2}} (3)

  • где
    • \displaystyle {{E}_{r}} — энергия ядерной реакции (поглощённая/выделившаяся),
    • \displaystyle \left| \Delta m \right| — модуль дефекта массы,
    • \displaystyle c\approx 3*{{10}^{8}} м/с — скорость света (константа).

Соотношение (3) позволяет посчитать энергию ядерной реакции, зная массы мишеней и продуктов реакции.

Частным видом таких задач является поиск энергии ядра и удельной энергии ядра.

Представим себе ситуацию, в которой ядро разделяется на составляющие (до протонов и нейтроном), в этом случае дефект масс можно найти как:

\displaystyle \Delta m=P{{m}_{p}}+N{{m}_{n}}-{{m}_{c}} (4)

  • где
    • \displaystyle \Delta m — дефект масс,
    • \displaystyle P, \displaystyle N — количество протонов и нейтроном в ядре соответственно,
    • \displaystyle {{m}_{p}}, \displaystyle {{m}_{n}} — масса протона и масса нейтрона соответственно,
    • \displaystyle {{m}_{c}} — масса ядра.

Тогда, исходя из (3), мы получим исходную энергию, которую мы назовём энергией ядра.

Удельная энергия ядра — это энергия, приходящаяся на один нуклон:

\displaystyle {{E}_{ud}}=\frac{{{E}_{c}}}{N+P} (5)

  • где
    • \displaystyle {{E}_{ud}} — удельная энергия связи,
    • \displaystyle {{E}_{c}} — энергия ядра,
    • \displaystyle P, \displaystyle N — количество протонов и нейтроном в ядре соответственно.

Вывод: вопросы данной части ядерной физики связаны с поиском дефекта масс (2) (обычно все массы даны) и использованием соотношений (3) — (5) для поиска соответствующих энергий.

Добавить комментарий