В сосуде вместимостью находится кислород массой

Задача. В сосуде вместимостью \displaystyle V=2,5 л находится кислород массой \displaystyle {{m}_{1}}=8,0 г и азот массой \displaystyle {{m}_{2}}=14,0 г. Определите давление смеси газов, если её температура \displaystyle T=320 К.

Дано:

\displaystyle V=2,5 л
\displaystyle {{m}_{1}}=8,0 г
\displaystyle {{m}_{2}}=14,0 г
\displaystyle T=320 К

Найти:
\displaystyle {{P}_{0}} — ?

Решение

Думаем: единственное, как мы можем найти давление смеси газов — это закон Дальтона.

\displaystyle {{P}_{0}}={{P}_{1}}+{{P}_{2}} (1)

  • где
    • \displaystyle {{P}_{1}} и \displaystyle {{P}_{2}} — давление кислорода и азота соответственно

Соответствующие давления для каждого из газов можно найти исходя из уравнения Менделеева-Клапейрона:

\displaystyle PV=\frac{m}{M}RT (2)

Неизвестные молярные массы газов — табличные величины, таким образом мы их тоже знаем. Т.к. любой газ занимает весь предоставленный ему объём, значит этот параметр также у нас есть. Что касается температуры каждого из газов, то общая температура смеси одинакова, значит и каждый из составляющих её газов имеет эту температуру.

Решаем: в соотношении (1) неизвестными величинами являются давления газов, найдём их исходя из (2).

\displaystyle {{P}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{M}_{1}}}\frac{RT}{V} (3)

\displaystyle {{P}_{2}}=\frac{{{m}_{2}}}{{{M}_{2}}}\frac{RT}{V} (4)

\displaystyle {{M}_{1}} и \displaystyle {{M}_{2}} — введённые нами молярные массы кислорода и азота соответственно.

Подставим в (1) полученные (3) и (4):

\displaystyle {{P}_{0}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{M}_{1}}}\frac{RT}{V}+\frac{{{m}_{2}}}{{{M}_{2}}}\frac{RT}{V}=\frac{RT}{V}(\frac{{{m}_{1}}}{{{M}_{1}}}+\frac{{{m}_{2}}}{{{M}_{2}}}) (5)

Считаем: т.к. нам задан газ, у нас уже есть молярные массы (\displaystyle {{M}_{1}}=32 г/моль, \displaystyle {{M}_{2}}=28 г/моль. Кроме того, необходимо перевести объём в единицы СИ: \displaystyle V=2,5 л \displaystyle =2,5 дм\displaystyle ^{3} \displaystyle =2,5*{{10}^{-3}} м\displaystyle ^{3} и вспомнить значение газовой постоянной \displaystyle R\approx 8,31 м\displaystyle ^{2}*кг*с\displaystyle ^{-2}\displaystyle ^{-1}*Моль\displaystyle ^{-1}.  Тогда:

\displaystyle {{P}_{0}}=\frac{8,31*320}{2,5*{{10}^{-3}}}(\frac{8}{32}+\frac{14}{28})=7,98*{{10}^{5}} Па

Или \displaystyle {{P}_{0}}\approx 0,8 МПа.

Ответ\displaystyle {{P}_{0}}\approx 0,8 МПа.

Ещё задачи на тему «Идеальный газ. Процессы«.

В сосуде вместимостью находится кислород массой обновлено: Ноябрь 6, 2017 автором: Иван Иванович

Добавить комментарий