Напряжённость электрического поля

Законом Кулона описывается взаимодействие заряженных частиц. Однако большинство сил, с которыми мы работали, возникает при взаимодействии тел посредством контакта (т.е. тела касаются друг друга). В случае электромагнитного взаимодействия контакта нет, тогда взаимодействие происходит посредством неких невидимых элементов. Тогда взаимодействия между частицами вещества  и удалёнными друг от друга макроскопическими телами осуществляются через посредство физических полей, которые создаются этими частицами или телами в окружающем пространстве. В случае с заряженными частицами, эти поля назовём электромагнитными.

Тогда логика электромагнитного взаимодействия такова: заряд \displaystyle Q создаёт вокруг себя электромагнитное поле, которое, в свою очередь, действует на любой другой заряд \displaystyle q, находящийся на любом расстоянии от источника.

Закон Кулона описывает взаимодействие между двумя зарядами:

\displaystyle \left| {{F}_{k}} \right|=k\frac{\left| Q \right|\left| q \right|}{{{r}^{2}}} (1)

  • где
    • \displaystyle \left| Q \right|\displaystyle \left| q \right| — модули взаимодействующих зарядов,
    • \displaystyle r — расстояние между центрами взаимодействующих зарядов,
    • \displaystyle k\approx 9*{{10}^{9}} Н*м\displaystyle ^{2}/Кл\displaystyle ^{2} — постоянная.
Закон Кулона. Пробный заряд

Рис. 1. Закон Кулона. Пробный заряд

Сила (1) зависит от обоих зарядов, что не позволяет толком описать электрическое поле, создаваемое каждым из взаимодействующих частиц. Тогда придумаем немного другую систему: возьмём пробный заряд \displaystyle q — некий малый заряд, который не будет искажать поле исследуемого нами заряда \displaystyle \left| Q \right|. Поместим пробный заряд в различные точки пространства рядом с исследуемым нами зарядом и проиллюстрируем силы Кулона (рис. 1).

В принципе, значение силы Кулона можно найти в любой точке пространства, однако данные силы зависят как от заряда источника, так и от значения пробного заряда. Введём новую переменную, поделив значение силы Кулона на значение пробного заряда:

\displaystyle \vec{E}=\frac{{{{\vec{F}}}_{k}}}{q} (2)

  • где
    • \displaystyle \vec{E} — вектор напряжённости электрического поля.

Подставим силу Кулона в (1):

\displaystyle \vec{E}=k\frac{Qq}{q{{r}^{3}}}\vec{r}=k\frac{Q}{{{r}^{3}}}\vec{r} (3)

Исходя из (3), можно заключить, что напряжённость электрического поля зависит от заряда источника поля и точки наблюдения, описываемой расстоянием от заряда (рис. 2).

Напряжённость электрического поля

Рис. 2. Напряжённость электрического поля

Т.е. напряжённость электрического поля — параметр, описывающий поле, создаваемое зарядом-источником. Значение напряжённости электрического поля позволяет оценить сильно или слабо будет действовать поле на заряд, помещённый в него. Размерность \displaystyle \vec{E} — В/м.

Исходя из (3), можно найти напряжённость поля точечного заряда. Напряжённость электрического поля — величина векторная, поэтому для её нахождения необходимо знать как модуль, так и направление вектора. Начнём с модуля:

\displaystyle \left| {\vec{E}} \right|=k\frac{\left| Q \right|}{{{r}^{3}}}\left| {\vec{r}} \right|=k\frac{\left| Q \right|}{{{r}^{2}}} (4)

Напряжённость электрического поля (направление)

Рис. 3. Напряжённость электрического поля (направление)

Чтобы выяснить направление вектора, воспользуемся уравнением (2). Исходя из (2), можно заключить, что направление напряжённости электрического поля совпадает с направлением силы Кулона, а направление силы Кулона зависит от знака взаимодействующих зарядов. Чтобы не заморачиваться с рассмотрением этих зарядов в каждой задаче, просто договоримся. Если источник поля (заряд) положителен, тогда напряжённость поля направлена от заряда, если источник поля (заряд) отрицателен, тогда напряжённость поля направлена к заряду (рис. 3).

Напряжённость системы зарядов. Принцип суперпозиции напряжённости.

В случае, если в задаче источниками поля являются несколько зарядов, тогда напряжённость в интересующей точке можно найти как векторную сумму напряжённостей от каждого из зарядов:

\displaystyle {{\vec{E}}_{o}}=\sum\limits_{i}{{{{\vec{E}}}_{i}}} (5)

  • где
    • \displaystyle {{\vec{E}}_{o}} — общая (суммарная) напряжённость в точке,
    • \displaystyle {{{\vec{E}}}_{i}} — напряжённость в точке от каждого из зарядов.

Важно: поиск векторной суммы чаще всего сопряжён с реализацией теоремы Пифагора, теоремы косинусов или синусов, иногда с проецированиием векторов напряжённости на оси с последующим суммированием.

Принцип суперпозиции напряжённости

Рис. 4. Принцип суперпозиции напряжённости

Проиллюстрируем: пусть в системе присутствует 3 заряда (\displaystyle {{q}_{1}}, \displaystyle {{q}_{2}}, \displaystyle {{q}_{3}}), найти напряжённость в точке А, находящейся на заданном расстоянии от каждого из них (\displaystyle {{\vec{r}}_{1}}, \displaystyle {{\vec{r}}_{2}}, \displaystyle {{\vec{r}}_{3}}) (рис. 4).

Пользуясь знаниями о зарядах, расставляем направления напряжённостей от каждого из зарядов, значение модуля каждой из них можем найти из (4). А далее геометрически складываем, получая искомый \displaystyle {{\vec{E}}_{o}}.

Напряжённость поля бесконечной заряженной плоскости.

Отдельно в школьной физике рассматривается бесконечная (осень большая) заряженная равномерно плоскость (рис. 5).

Напряжённость бесконечной плоскости

Рис. 5. Напряжённость бесконечной плоскости

Напряжённость такой плоскости вблизи её:

\displaystyle E=\frac{\sigma }{2\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}} (6)

  • где
    • \displaystyle \sigma — поверхностная плотность заряда,
    • \displaystyle \varepsilon — диэлектрическая проницаемость среды (табличная величина),
    • \displaystyle {{\varepsilon }_{0}}\approx 8,85*{{10}^{-12}} Ф/м — электрическая постоянная

В (6) использовалось определение поверхностной плотности заряда:

\displaystyle \sigma =\frac{Q}{S} (7)

  • где
    • \displaystyle Q — полный заряд плоскости,
    • \displaystyle S — площадь поверхности плоскости.

Важно: напряжённость бесконечной плоскости не зависит от расстояния от плоскости.

Напряжённость поля двух бесконечных заряженных плоскостей (конденсатор).

Напряжённость двух бесконечных плоскостей

Рис. 6. Напряжённость двух бесконечных плоскостей

Если составить систему из двух бесконечных плоскостей, заряженных одинаковым по модулю и различным по знаку зарядом (при этом площади плоскостей одинаковы), то общая напряжённость между ними:

\displaystyle {{E}_{0}}=\frac{\sigma }{2\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}}+\frac{\sigma }{2\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}}=\frac{\sigma }{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}}=\frac{q}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S} (8)

Уравнение (8) характеризует напряжённость внутри конденсатора (рис. 6).

Вывод: в случае, если в задаче требуется найти напряжённость, она дана, достаточно рассмотреть систему. Различных систем, а соответственно, и формул, немного: точечный заряд, шар, система точечных зарядов и бесконечные плоскости. Для каждой системы — своё решение.

Напряжённость электрического поля обновлено: Сентябрь 7, 2017 автором: Иван Иванович

Добавить комментарий