Модуль напряжённости электростатического поля плоского конденсатора

Задача. Модуль напряжённости электростатического поля плоского конденсатора, подключённого к источнику постоянного тока, \displaystyle E=2.0 кВ/м (рис.1.). Определите расстояние между обкладками конденсатора, если ЭДС источника тока \displaystyle \varepsilon =180 В, его внутреннее сопротивление \displaystyle r=3,0 Ом, а сопротивление резистора \displaystyle R=12 Ом.

Дано:

\displaystyle E=2.0 кВ/м
\displaystyle \varepsilon =180 В
\displaystyle r=3,0 Ом
\displaystyle R=12 Ом

Найти:
\displaystyle d-?

Решение

Думаем: расстояние между обкладками конденсатора через напряжение можем найти через:

\displaystyle U=Ed (1)

  • где
    • \displaystyle U— напряжение на конденсаторе,
    • \displaystyle E — напряжённость между обкладками конденсатора,
    • \displaystyle d — расстояние между обкладками конденсатора.
Рис.1. Цепь для задачи

Рис.1. Цепь для задачи

Т.к. конденсатор подключён параллельно к сопротивлению, то напряжение на конденсаторе численно равно напряжению на сопротивлении. Т.к. сопротивление подключено непосредственно к источнику тока, то напряжение на клеммах источника тока равно напряжению на сопротивлении, тогда можем использовать связь ЭДС и напряжения:

\displaystyle \frac{U}{R}=\frac{\varepsilon }{R+r} (2)

Решаем: Выразим напряжение из (2) и подставим в (1).

\displaystyle \frac{U}{R}=\frac{\varepsilon }{R+r}\Rightarrow U=\frac{\varepsilon R}{R+r}

Тогда:

\displaystyle Ed=\frac{\varepsilon R}{R+r}\Rightarrow d=\frac{\varepsilon R}{(R+r)E}

Считаем: вспомним что 1 кВ/м= \displaystyle {{10}^{3}} В/м. Тогда:

\displaystyle d=\frac{180*12}{(12+3.0)*2.0*{{10}^{3}}}=0.072 м = \displaystyle 7.2 мм

Ответ: \displaystyle d=7.2 мм.

Ещё задачи на тему «Закон Ома для полной цепи«.