Задача Два параллельно соединённых резистора сопротивлениями

Задача. Два параллельно соединённых резистора сопротивлениями $\displaystyle {{R}_{1}}=3,0$ Ом и $\displaystyle {{R}_{2}}=7,0$ Ом подключили к источнику тока с ЭДС $\displaystyle \varepsilon =18$ В и внутренним сопротивлением $\displaystyle r=0,90$ Ом. Определите напряжение на резисторах и силу тока в каждом из них.

Дано:

$\displaystyle {{R}_{1}}=3,0$ Ом
$\displaystyle {{R}_{2}}=7,0$ Ом
$\displaystyle \varepsilon =18$ В
$\displaystyle r=0,90$ Ом

Найти:
$\displaystyle U-?$
$\displaystyle {{I}_{1}}-?$
$\displaystyle {{I}_{2}}-?$

Решение

Думаем: напряжение на любом элементе можем найти исходя из закона ома для участка цепи.

$\displaystyle I=\frac{U}{R}$ (1)

где
- $\displaystyle I$ — сила тока,
- $\displaystyle U$ — напряжение на элементе,
- $\displaystyle R$ — электрическое сопротивление.

Т.к. резисторы соединены параллельно, то:

$\displaystyle U=const$ (2)

При этом оба сопротивления подключены к клеммам источника тока, что говорит о том, что выходное напряжение источника также равно напряжению на каждом из сопротивлений (рис.1).

Рис.1. Цепь в задаче

Неизвестное напряжение можно узнать из соотношения ЭДС и напряжения для источника тока:

$\displaystyle \frac{\varepsilon }{{{R}_{0}}+r}=\frac{U}{{{R}_{0}}}$ (3)

где
- $\displaystyle \varepsilon$ — ЭДС источника тока,
- $\displaystyle {{R}_{0}}$ — общее сопротивление внешней цепи,
- $\displaystyle r$ — сопротивление источника тока.

А общее сопротивление цепи выразим, используя идею того, что сопротивления составлены параллельно:

$\displaystyle \frac{1}{{{R}_{0}}}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}$ (4)

Решаем: выразим общее сопротивление цепи из (4).

$\displaystyle \frac{1}{{{R}_{0}}}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}\Rightarrow \frac{1}{{{R}_{0}}}=\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}+\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}{{R}_{1}}}=\frac{{{R}_{2}}+{{R}_{1}}}{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}\Rightarrow$