Задача. Небольшой шарик, заряд которого нКл и масса мг, подвешен в воздухе на шёлковой нити. После того как на вертикали, проходящей через центр шарика, на расстоянии см ниже его поместили другой маленький шарик, заряженный разноимённо, модуль силы упругости нити увеличился в три раза. Определите заряд второго шарика.
Дано:
нКл
мг
см
Найти:
— ?
Решение
Думаем: фраза «шёлковая нить» говорит о том, что заряд с шарика уйти не может. Сам заряд можно обнаружить в силе Кулона.
(1)
- где
- , — взаимодействующие заряды,
- — расстояние между центрами взаимодействующих зарядов
- Н*м/Кл — постоянная, характерная для взаимодействия зарядов в вакууме/воздухе.
Саму силу Кулона можно найти исходя из второго закона Ньютона:
(2)
Соотношение (2) рассмотрим исходя из соответствующего плана. По задаче у нас две системы, связь между которыми находится в фразе «модуль силы упругости нити увеличился в три раза», что приводит к соотношению из дано.
(3)
Решение: по сути соотношение (1) является основным для поиска искомого заряда, т.к. все параметры нам заданы в дано (кроме собственно силы). Значение самой силы проанализируем исходя из плана. Для этого сделаем рисунок и расставим все силы, действующие на тело . Мы выбрали именно его, т.к. добавочное дано в нашей задаче — это соотношение сил натяжения нити, действующей именно на это тело (рис. 1).
Как мы видим, на тело действуют сила тяжести, сила натяжения нити и сила взаимодействия двух зарядов. Т.к. тело покоится, то ускорение тела равно нулю (), тогда в соотношении (2) сумма сил, действующих на тело также равно нулю. При этих условиях спроецируем (2) на введённую ось OY:
(4)
Неизвестная сила натяжения нити связана соотношением (3) с силой натяжения нити в случае, если второго заряда нет. Рассмотрим первую систему исходя из плана (рис. 2).
В данной системе шарик тоже покоится, тогда все рассуждения, приведённые выше подходят и в текущем случае. Тогда опять запишем второй закон Ньютона в проекции на ось:
(5)
Осталось подставить уравнения и найти искомое. Для начала подставим (1) в (4):
(6)
Неизвестную силу выразим из (3) с учётом значения из (5):
(7)
Подставим (7) в (6):
(8)
Считаем: осталось вспомнить значение ускорения свободного падения ( м/с).
Кл
Ответ: Кл.