Задача. В сосуд с водой бросили кристаллик поваренной соли NaCl

Задача. В сосуд с водой бросили кристаллик поваренной соли NaCl массой $\displaystyle m=3,0$ мг. Спустя некоторый промежуток времени соль, растворившись, равномерно распределилась по всему объёму воды так, что в каждом кубическом миллиметре раствора оказалось $\displaystyle {{N}_{1}}=4,0\cdot {{10}^{12}}$ ионов натрия. Определите объём воды в сосуде.

Дано:

$\displaystyle m=3,0$ мг
$\displaystyle {{N}_{1}}=4,0\cdot {{10}^{12}}$

Найти:
$\displaystyle V$ — ?

Решение

Думаем: рассмотрим для начала сам процесс. При растворении, молекула соли диссоциирует (разваливается) на два иона — ион Na и ион Cl. Т.к. в молекуле поваренной соли поровну и тех, и других ионов, то мы можем сказать, что количество ионов в кубическом миллиметре ( $\displaystyle {{N}_{1}}$ ) соответствует такому же количеству молекул в этом объёме. Равномерность распределения ионов по раствору можно использовать в логике поиска объёма. Если мы будем знать количество ионов (равное количеству молекул), то мы найдём число ячеек (каждая по 1 миллиметру кубическому), которые вмещают исходное количество частиц:

$\displaystyle X=\frac{N}{{{N}_{1}}}$ (1)

где $\displaystyle X$ — число порций (ячеек), содержащих $\displaystyle {{N}_{1}}$ частиц.

Тогда:

$\displaystyle V=X{{V}_{0}}$ (2)

где $\displaystyle {{V}_{0}}=1*{{10}^{-9}}$ м $\displaystyle ^{3}$ .

Связь количества частиц и массы элемента возможна через химическое количество:

$\displaystyle \frac{m}{M}=\nu =\frac{N}{{{N}_{A}}}$ (3)

Решаем: из (3) выразим общее количество частиц

$\displaystyle N={{N}_{A}}\frac{m}{M}$ (4)

Подставим (4) в (1):

$\displaystyle X=\frac{{{N}_{A}}\frac{m}{M}}{{{N}_{1}}}=\frac{{{N}_{A}}}{{{N}_{1}}}\frac{m}{M}$ (5)

Подставим (5) в (2):

$\displaystyle V=\frac{{{N}_{A}}}{{{N}_{1}}}\frac{m}{M}{{V}_{0}}$ (6)

Считаем: переведём массу в единицы СИ ( $\displaystyle m=3,0$ мг $\displaystyle =3,0*{{10}^{-6}}$ кг. Объём уже переведён выше, а значение постоянной Авогадро $\displaystyle {{N}_{A}}=6,02*{{10}^{23}}$ . Молярная масса поваренной соли — величина табличная и равна $\displaystyle 55,4*{{10}^{-3}}$ кг/моль. Тогда:

$\displaystyle V=\frac{6,02*{{10}^{23}}}{4,0*{{10}^{12}}}\frac{3,0*{{10}^{-6}}}{55,4*{{10}^{-3}}}*1*{{10}^{-9}}=8,1*{{10}^{-3}}$ м $\displaystyle ^{3}$

Ответ: $\displaystyle V=8,1*{{10}^{-3}}$ м $\displaystyle ^{3}$ .

Ещё задачи на тему «Химическое количество вещества«.

Поделиться ссылкой: