Задача. Легковой автомобиль расходует л бензина на км пути. На

Задача. Легковой автомобиль расходует $\displaystyle V=5,0$ л бензина на $\displaystyle {{S}_{1}}=100$ км пути. На сколько уменьшится общий вес автомобиля, если он проедет путь $\displaystyle {{S}_{2}}=250$ км.

Дано:

$\displaystyle V=5,0$ л
$\displaystyle {{S}_{1}}=100$ км
$\displaystyle {{S}_{2}}=250$ км

Найти:
$\displaystyle \Delta P$ — ?

Решение

Думаем: основной вопрос задачи — поиск веса тела и силы тяжести. Тогда поиск веса касается поиска силы нормальной реакции опоры ( $\displaystyle N$ ). Тогда обратимся к плану решения подобных задач. Исходя из него нам достаточно проанализировать силы, действующие на тело, нарисовать рисунок, указать ускорение и воспользоваться вторым законом Ньютона.

$\displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}=m\vec{a}$ (1)

Для поиска массы тела воспользуемся заданным параметром:

$\displaystyle m=\rho V$ (2)

где $\displaystyle \rho$ — плотность бензина (величина табличная и известная).

Решаем: т.к. у всех наших тел есть масса, то на тело действует сила тяжести ( $\displaystyle mg$ ), кроме того тело касается поверхности, значит присутствует сила нормальной реакции опоры $\displaystyle N$ . Нарисуем наши рассуждения (рис. 1).

Рис. 1. Силы, действующие в задаче

Исходя из (1):

$\displaystyle N-mg=0\Rightarrow N=mg$ (2)

Тогда:

$\displaystyle \Delta P={{P}_{2}}-{{P}_{1}}={{N}_{2}}-{{N}_{1}}={{m}_{2}}g-{{m}_{1}}g=({{m}_{2}}-{{m}_{1}})g=\Delta mg$ (3)

где $\displaystyle {{P}_{2}}$ , $\displaystyle {{P}_{1}}$ — давление автомобиля в конце и начале движения; $\displaystyle {{N}_{2}}$ , $\displaystyle {{N}_{1}}$ — силы реакции опоры в конце и начале движения движения; $\displaystyle {{m}_{2}}$ , $\displaystyle {{m}_{1}}$ — массы автомобиля в конце и начале движения движения; $\displaystyle \Delta m$ — изменение массы автомобиля.

Изменение массы тела можно связать с сжиганием топлива, исходя из (2):

$\displaystyle \Delta m=\rho \Delta V$ (4)

где $\displaystyle \Delta V$ — изменение объёма топлива в автомобиле. Если нам дан расход топлива на отрезок пути, то:

$\displaystyle \Delta V=V\frac{{{S}_{2}}}{{{S}_{1}}}$ (5)

т.е. количество расходуемого топлива пропорционально пройденному пути.

Тогда подставим (5) в (4), а получившееся соотношение в (3):

$\displaystyle \Delta P=\Delta mg=\rho V\frac{{{S}_{2}}}{{{S}_{1}}}g$ (6)

Считаем: для подсчёта нам необходимо знать ускорение свободного падения $\displaystyle g=10$ м/с $\displaystyle ^{2}$ , плотность бензина $\displaystyle \rho =750$ кг/м $\displaystyle ^{3}$ , объём переведём в СИ $\displaystyle V=5,0$ л $\displaystyle =5,0$ дм $\displaystyle ^{3}$ $\displaystyle =5,0*{{10}^{-3}}$ м $\displaystyle ^{3}$ . Тогда:

$\displaystyle \Delta P=750*5,0*{{10}^{-3}}*\frac{250}{100}*10\approx 94$ Н

Ответ: $\displaystyle \Delta P\approx 94$ Н.

Ещё задачи на тему «Вес тела».

Поделиться ссылкой: