Задача. Мяч упал с высоты 5 м, отскочил и был пойман на высоте 2 м

Задача. Мяч упал с высоты $\displaystyle {{h}_{1}}=5\,$ м, отскочил от пола и был пойман на высоте $\displaystyle {{h}_{2}}=2\,$ м. Чему равен путь $\displaystyle S$ и модуль перемещения $\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|$ тела?

Дано:

$\displaystyle {{h}_{1}}=5\,$ м
$\displaystyle {{h}_{2}}=2\,$ м

Найти:

$\displaystyle S$ -?

$\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|$ — ?

Решение

Думаем: вопрос задачи относится к траектории движения. Такого типа задачи лучше всего начинать с рисунка (рис. 1).

Рис. 1. Траектория движения.

Для удобства, виртуально разделим движение вдоль одной прямой (мяч летит вдоль этой прямой) на два движения и нарисуем линии немножко разнесёнными друг относительно друга. Занесём на рисунок все параметры, которые фигурируют в дано. Для приведенного рисунка точка А — точка начала движения, точка B — конец движения.

Решаем: перейдём к вопросам задачи: как ни странно это звучит, если необходимо что-то найти, нужно знать, что мы ищем. Обратимся к первому вопросу: чему равен путь $\displaystyle S$ тела? По определению, путь — скалярная физическая величина, численно равная длине траектории, т.е. для нахождения пути необходимо найти расстояние, пройденное телом за интересующее время движения. Исходя из этого определения, наш путь — это расстояние от точки A до пола и от пола до точки B:

$\displaystyle S={{h}_{1}}+{{h}_{2}}$ (1)

Рис. 2. Нахождение перемещения

В правой части уравнения известны все параметры, значит, мы можем найти искомое значение (пока не ищем). Перейдём ко второму вопросу: чему равен модуль перемещения $\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|$ тела? По определению, перемещение — векторная физическая величина — вектор, соединяющий начальную и конечную точку движения. Т.е. для нахождения перемещения необходимо найти модуль вектора перемещения (длину этого вектора) и направление данного вектора. В нашем случае, это вектор, соединяющий начало движения (точка А) и конец движения (точка B). Нарисуем этот вектор (рис. 2). В данном векторе нас интересует его модуль, т.е. длина. Из рисунка видно, что:

$\displaystyle \left| \Delta \vec{r} \right|={{h}_{1}}-{{h}_{2}}$ (2)