Двигаясь по маршруту, группа туристов прошла путь за промежуток времени

Задача. Двигаясь по маршруту, группа туристов прошла путь \displaystyle {{S}_{1}}=5,0 км за промежуток времени \displaystyle {{t}_{1}}=0,5 ч, затем в течение \displaystyle {{t}_{2}}=0,3 ч отдыхала. Оставшиеся \displaystyle {{S}_{2}}=1,5 км пути она прошла за промежуток времени \displaystyle {{t}_{3}}=0,6 ч. Определить среднюю скорость движения группы на всём маршруте.

Дано:

\displaystyle {{S}_{1}}=5,0 км \displaystyle {{t}_{1}}=0,5 ч \displaystyle {{t}_{2}}=0,3 ч \displaystyle {{S}_{2}}=1,5 км \displaystyle {{t}_{3}}=0,6 ч

Найти:
\displaystyle <\upsilon > — ?

Решение

Задача 3

Рис. 1. Путь

Думаем: вопрос задачи связан с определением средней скорости движения. Движение состоит из нескольких участков, поэтому визуализируем движение (рис. 1). Занесём на рисунок все переменные из дано и найти.

Решаем: Среднюю скорость можно найти как отношение всего пути (\displaystyle S) ко всему времени движения (\displaystyle t):

\displaystyle <\upsilon >=\frac{S}{t} (1)

В правой части уравнения неизвестно ничего, но путь, проделанный телом, исходя из рисунка:

\displaystyle S={{S}_{1}}+{{S}_{2}} (2)

Время движения туристической группы должно содержать всё время движения от выхода до прибытия:

\displaystyle t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}} (3)

Тогда (1), с учётом (2) и (3):

\displaystyle <\upsilon >=\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}} (4)

Теперь в правой части стоят известные величины.

Считаем: 

\displaystyle <\upsilon >=\frac{5,0+1,5}{0,5+0,3+0,6}\approx 4,6 м/с.

Ответ: \displaystyle <\upsilon >\approx 4,6 м/с.

Ещё задачи по теме «Средняя скорость»

Добавить комментарий