Задача. По прямой дороге навстречу друг другу двигались автомобили

Задача. По прямой дороге навстречу друг другу двигались легковой автомобиль со скоростью, модуль которой $\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=70$ км/ч, и мотоцикл со скоростью, модуль которой $\displaystyle {{\upsilon }_{2}}=15$ м/с. На переезде они встретились и продолжили равномерное движение. На каком расстоянии от переезда и друг от друга находились автомобиль и мотоцикл через время $\displaystyle t=0,8$ ч после встречи?

Дано:

$\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=70$ км/ч
$\displaystyle {{\upsilon }_{2}}=15$ м/с $\displaystyle t=0,8$ ч

Найти:
$\displaystyle {{S}_{1}}$ — ?

$\displaystyle {{S}_{2}}$ — ?

$\displaystyle {{S}_{0}}$ — ?

Решение

Рис. 1. Движение тел

Думаем: ключевая фраза задачи: «равномерное движение», что говорит о единственно возможной формуле (1). В задаче движутся два тела, поэтому это движение лучше увидеть (рис. 1). Также введём расстояния, необходимые для того, чтобы найти. Пусть $\displaystyle {{S}_{0}}$ — расстояние между автомобилем и мотоциклом, $\displaystyle {{S}_{1}}$ — между автомобилем и переездом, $\displaystyle {{S}_{2}}$ — между мотоциклом и переездом. Пусть точка «П» обозначает переезд, тогда от него в разные стороны едут автомобиль и мотоцикл (скорости обозначаются зелёным) и достигают точек А и М через время $\displaystyle t=0,8$ (ч) соответственно.

Решаем: движение равномерное, тогда можем использовать единственное соотношение:

$\displaystyle \upsilon =\frac{S}{t}\Rightarrow S=\upsilon t$ (1)

Тогда адаптируем формулу (1) под наши нужды:

$\displaystyle {{S}_{1}}={{\upsilon }_{1}}t$ (2)

$\displaystyle {{S}_{2}}={{\upsilon }_{2}}t$ (3)

В правой части уравнений (2) и (3) всё известно. Из рисунка видно, что:

$\displaystyle {{S}_{0}}={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$ (4)

Опять же в (4) всё известно.

Считаем:

$\displaystyle {{S}_{1}}=70*0,8=56$ (км)

Проблема со второй скоростью состоит в том, что размерность (м/с) лучше перевести в (км/ч):

$\displaystyle {{\upsilon }_{2}}=15$ м/с = $\displaystyle 15*\frac{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{1000}\;}{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{3600}\;}$ км/ч = $\displaystyle 15*\frac{3600}{1000}$ км/ч = $\displaystyle 54$ (км/ч)

$\displaystyle {{S}_{2}}=54*0,8=43,2$ (км)

$\displaystyle {{S}_{0}}=56+43,2=99,2$ (км)

Ответ: $\displaystyle {{S}_{1}}=56$ (км); $\displaystyle {{S}_{2}}=43,2$ (км); $\displaystyle {{S}_{0}}=99,2$ (км).

Ещё задачи на тему «Равномерное движение»

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ