Электрон из состояния покоя ускоряется в электростатическом поле

Задача. Электрон из состояния покоя ускоряется в электростатическом поле, двигаясь из точки 1 в точку 2, напряжение между которыми \displaystyle {{U}}=10 В. Определите модуль скорости электрона в точке 2. Масса электрона \displaystyle {{m}_{e}}=9,1\cdot {{10}^{-31}} кг.

Дано:

\displaystyle {{U}}=10 В
\displaystyle {{m}_{e}}=9,1\cdot {{10}^{-31}} кг

Найти:
\displaystyle \upsilon — ?

Решение

Думаем: т.к. электрон находится изначально в состоянии покоя, а затем приходит в движение, значит на него действует некая сила. В нашем случае — это сила со стороны электростатического поля. Такие задачи можно решать через второй закон Ньютона и через теорему об изменении кинетической энергии. Второй способ предпочтительнее, т.к. напряжение и искомую скорость легче связать через:

\displaystyle A=\Delta E (1)

Изменение энергии в нашем случае изменение энергии — это изменение кинетической энергии, а т.к. изначально тело покоится, то:

\displaystyle \Delta E=\frac{m{{\upsilon }^{2}}}{2} (2)

Работу над зарядом совершает электростатическое поле, тогда:

\displaystyle A=qU (3)

Решаем: адаптируем (2) и (3) к нашим условиям.

\displaystyle \Delta E=\frac{{{m}_{e}}{{\upsilon }^{2}}}{2} (4)

\displaystyle A=\left| e \right|U (5)

где \displaystyle \left| e \right|=1,6*{{10}^{-19}} Кл — модуль заряда электрона.

Подставим (4) и (5) в (1):

\displaystyle \left| e \right|U=\frac{{{m}_{e}}{{\upsilon }^{2}}}{2}\Rightarrow \upsilon =\sqrt{\frac{2\left| e \right|U}{{{m}_{e}}}} (6)

Считаем:

\displaystyle \upsilon =\sqrt{\frac{2*1,6*{{10}^{-19}}*10}{9,1*{{10}^{-31}}}}\approx 1,9*{{10}^{6}} м/с

Ответ: \displaystyle \upsilon \approx 1,9*{{10}^{6}} м/с.

Ещё задачи на тему «Работа электрического поля»