Задача. При температуре внутренняя энергия идеального газа

Задача. При температуре $\displaystyle t=37$ ^оС внутренняя энергия идеального одноатомного газа $\displaystyle U=1,5$ Дж. Определите число атомов газа.

Дано:

$\displaystyle t=37$ ^оС
$\displaystyle U=1,5$ Дж

Найти:
$\displaystyle N$ — ?

Решение

Думаем: число атомов газа единственным образом можно найти через химическое количество газа.

$\displaystyle \nu =\frac{N}{{{N}_{A}}}$ (1)

$\displaystyle {{N}_{A}}$ — постоянная Авогадро, она нам известна.

Само химическое количество газа связано с данными нам температурой и внутренней энергией через определение самой внутренней энергии:

$\displaystyle U=\frac{3}{2}\nu RT$ (2)

Решаем: выделим из (2) интересующий нас параметр химического количества вещества, а из (1) искомое количество молекул.

$\displaystyle \nu =\frac{2}{3}\frac{U}{RT}$ (3)

$\displaystyle N=\nu {{N}_{A}}$ (4)

И подставим (3) в (4):

$\displaystyle N=\frac{2}{3}\frac{U}{RT}{{N}_{A}}$ (5)

Считаем: вспоминаем значения введённых нами констант ( $\displaystyle R\approx 8,31$ м $\displaystyle ^{2}$ *кг*с $\displaystyle ^{-2}$ *К $\displaystyle ^{-1}$ *Моль $\displaystyle ^{-1}$ , $\displaystyle {{N}_{A}}\approx 6,02*{{10}^{23}}$ ). Кроме того, температура газа должна быть определена в единицах Кельвина ( $\displaystyle T=273+t$ ). Тогда: