При температуре внутренняя энергия идеального одноатомного газа

Задача. При температуре \displaystyle t=37 оС внутренняя энергия идеального одноатомного газа \displaystyle U=1,5 Дж. Определите число атомов газа.

Дано:

\displaystyle t=37 оС
\displaystyle U=1,5 Дж

Найти:
\displaystyle N — ?

Решение

Думаем: число атомов газа единственным образом можно найти через химическое количество газа.

\displaystyle \nu =\frac{N}{{{N}_{A}}} (1)

\displaystyle {{N}_{A}} — постоянная Авогадро, она нам известна.

Само химическое количество газа связано с данными нам температурой и внутренней энергией через определение самой внутренней энергии:

\displaystyle U=\frac{3}{2}\nu RT (2)

Решаем: выделим из (2) интересующий нас параметр химического количества вещества, а из (1) искомое количество молекул.

\displaystyle \nu =\frac{2}{3}\frac{U}{RT} (3)

\displaystyle N=\nu {{N}_{A}} (4)

И подставим (3) в (4):

\displaystyle N=\frac{2}{3}\frac{U}{RT}{{N}_{A}} (5)

Считаем: вспоминаем значения введённых нами констант (\displaystyle R\approx 8,31 м\displaystyle ^{2}*кг*с\displaystyle ^{-2}\displaystyle ^{-1}*Моль\displaystyle ^{-1}\displaystyle {{N}_{A}}\approx 6,02*{{10}^{23}}). Кроме того, температура газа должна быть определена в единицах Кельвина (\displaystyle T=273+t). Тогда:

\displaystyle N=\frac{2}{3}\frac{1,5}{8,31*(273+37)}6,02*{{10}^{23}}\approx 2,3*{{10}^{20}} шт.

Ответ\displaystyle N\approx 2,3*{{10}^{20}} шт.

Ещё задачи на тему «Работа и внутренняя энергия идеального газа«.

Добавить комментарий