Задача. При изобарном увеличении температуры азота на К силой его давления совершена работа
кДж. Определите массу азота.
Дано:
К
кДж
Найти:
— ?
Решение
Думаем: анализируя дано (наличие изменения температуры, а также работу газа, связанную с давлением и изменением объёма), массу газа можно найти исходя из уравнения Менделеева-Клапейрона:
(1)
Ведённая молярная масса () — величина табличная, т.к. нам дан конкретный газ (азот). Неизвестные параметры уравнения (1) получим из анализа последнего дано — работы газа:
(2)
Решаем: для рассмотрения любого изменения (объёма, температуры) воспользуемся методом банок, для чего нарисуем баллоны и запишем в них все параметры газа, которые необходимы для соотношения (1). Формой сосуда (изменение объёма) можно пренебречь, поэтому визуализируем сосуд с газом в первом и втором состоянии одинаковой банкой (рис. 1).

Рис. 1. Состояния газа
Банка 1 — начальное состояние системы. Газ находится при начальном давлении (), начальной температуре (
) и начальном объёме (
). При этом химическое количество вещества (
), которое в описанных в задаче процессах не изменяется.
Реализуем (1) в этом случае:
(3)
Банка 2 — следующее состояние системы. Объём газа при этом , давление при условии изобарности, заданной в задаче —
, температура новая —
и изначальное химическое количество (
). Реализуем (1) в этом случае:
(4)
Тогда, получим разницу между (4) и (3):
(5)
В соотношении (5) присутствует искомая масса. Мы провернули все эти не особо очевидные рассуждения исходя из заданных нам параметров. Массу как таковую, можно получить различными способами, поэтому в таком случае всегда нужно ориентироваться на дано, а именно на изменения температуры и объёма (через работу). Параметры в левой части уравнения неизвестны, но полностью присутствуют в соотношении (2), поэтому подставим:
(6)
А теперь осталось только выразить искомую массу из (6):
(7)
Считаем: вспоминаем значение газовой постоянной м
*кг*с
*К
*Моль
и табличное значение молярной массы азота
кг/м
. Тогда:
кг
Ответ: кг.
Ещё задачи на тему «Работа и внутренняя энергия идеального газа«.