Задача. Определите приращение внутренней энергии идеального

Задача. Определите приращение внутренней энергии идеального одноатомного газа, количество вещества которого $\displaystyle v=3,0$ моль, при его нагревании на $\displaystyle \Delta t=30$ ^оС.

Дано:

$\displaystyle v=3,0$ моль $\displaystyle \Delta t=30$ ^оС

Найти:
$\displaystyle \Delta U$ — ?

Решение

Думаем: любое изменение можно найти как разность начального и конечного состояния системы

$\displaystyle \Delta U={{U}_{2}}-{{U}_{1}}$ (1)

где
- $\displaystyle {{U}_{1}}$ , $\displaystyle {{U}_{2}}$ — начальная и конечная внутренняя энергия газа.

По определению внутренней энергии:

$\displaystyle U=\frac{3}{2}\nu RT$ (3)

Решаем: для начального и конечного состояния газа

$\displaystyle {{U}_{1}}=\frac{3}{2}\nu R{{T}_{1}}$ (2)

$\displaystyle {{U}_{2}}=\frac{3}{2}\nu R{{T}_{2}}$ (3)

Тогда, подставляя (2) и (3) в (1), получим:

$\displaystyle \Delta U=\frac{3}{2}\nu R{{T}_{2}}-\frac{3}{2}\nu R{{T}_{1}}=\frac{3}{2}\nu R({{T}_{2}}-{{T}_{1}})=\frac{3}{2}\nu R\Delta T$ (4)

Обратим внимание на $\displaystyle \Delta T$ — изменение температуры газа в Кельвинах. Однако помним, что изменение температуры и в градусах Кельвина и в градусах Цельсия одинаково, тогда $\displaystyle \Delta T=\Delta t$ . Тогда исходя из (4):

$\displaystyle \Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta t$ (5)

Считаем: помним о константах ( $\displaystyle R\approx 8,31$ м $\displaystyle ^{2}$ *кг*с $\displaystyle ^{-2}$ *К $\displaystyle ^{-1}$ *Моль $\displaystyle ^{-1}$ ).

$\displaystyle \Delta U=\frac{3}{2}*3,0*8,31*30\approx 1121$ Дж

Ответ: $\displaystyle \Delta U\approx 1121$ Дж.

Ещё задачи на тему «Работа и внутренняя энергия идеального газа«.

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ