Определите период и частоту колебаний груза массой

Задача. Определите период и частоту колебаний груза массой \displaystyle m=200 г, движущегося по гладкой горизонтальной поверхности под действием лёгкой пружины жёсткостью \displaystyle k=0,080 Н/м.

Дано:

\displaystyle m=200 г
\displaystyle k=0,080 Н/м

Найти:
\displaystyle T — ?
\displaystyle \nu — ?

Решение

Думаем: в задаче сказано о пружине, на которой совершает колебание груз, тогда мы можем заключить. что перед нами пружинный маятник.

Решаем: раз мы определили систему как пружинный маятник, то воспользуемся определением периода для маятника:

\displaystyle T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} (1)

И, судя по дано, в нашем случае всё известно.

Частоту найдём из периода:

\displaystyle \nu =\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}} (2)

Считаем: исходя из размерности жёсткости (там есть ньютоны), нам необходимо перевести значения всех переменных в единицы СИ. \displaystyle m=200 г = \displaystyle 0,200 кг. Кроме того, вспомним значение константы \displaystyle \pi \approx 3,14.

Тогда для периода (1):

\displaystyle T=2*3,14\sqrt{\frac{0,200}{0,080}}\approx 9,93 с

Для частоты (2):

\displaystyle \nu =\frac{1}{2*3,14}\sqrt{\frac{0,080}{0,200}}\approx 0,10 Гц

Ответ: \displaystyle T=9,93 с, \displaystyle \nu \approx 0,10 Гц.

Ещё задачи на тему «Маятники«.

Добавить комментарий