Задача. Можно ли положить стальную иголку длиной см и массой г

Задача. Можно ли положить стальную иголку длиной $\displaystyle L=5,5$ см и массой $\displaystyle m=0,12$ г на поверхность воды так, чтобы она не утонула? Поверхностное натяжение воды $\displaystyle \sigma =7,3\cdot {{10}^{-2}}$ Н/м.

Дано:

$\displaystyle L=5,5$ см
$\displaystyle m=0,12$ г
$\displaystyle \sigma =7,3\cdot {{10}^{-2}}$ Н/м

Найти:
Покой — ?

Решение

Думаем: фраза «можно ли положить» можно перефразировать в фразу «не потонет». Анализируя систему, можем сказать, что на тело действует сила тяжести ( $\displaystyle mg$ ) и сила поверхностного натяжения ( $\displaystyle {{F}_{pn}}$ ). При этом, сила поверхностного натяжения направлена вверх, а сила тяжести вниз. Таким образом, решение задачи состоит в том, чтобы проанализировать какая из сил больше, тогда, если сила тяжести — тело потонет. если сила поверхностного натяжения — нет.

Решаем: силу поверхностного натяжения найдём исходя из соотношения

$\displaystyle {{F}_{pn}}=\sigma l$ (1)

где $\displaystyle l$ — длина границы раздела

Для нашей задачи $\displaystyle l=2L$ — вода огибает иголку вдоль двух сторон (шириной иголки мы пренебрегаем).

Тогда:

$\displaystyle {{F}_{pn}}=\sigma 2L$ (2)

Считаем: учтём, что параметры в единицах СИ равны $\displaystyle L=5,5*{{10}^{-2}}$ м и $\displaystyle m=0,12*{{10}^{-3}}$ кг, а ускорение свободного падения $\displaystyle g=10$ м/с $\displaystyle ^{2}$ .