Задача В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной

Задача. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной $\displaystyle a=40$ см находятся два заряда, модули которых $\displaystyle \left| {{q}_{1}} \right|=\left| {{q}_{2}} \right|=8,0$ нКл. Определите потенциал поля в третьей вершине треугольника, если: a) оба заряда положительные; b) оба заряда отрицательные; c) заряды противоположных знаков.

Дано:

$\displaystyle a=40$ см
$\displaystyle \left| {{q}_{1}} \right|=\left| {{q}_{2}} \right|=8,0$ нКл

Найти:
$\displaystyle {{\varphi }_{a}}$ — ?
$\displaystyle {{\varphi }_{b}}$ — ?
$\displaystyle {{\varphi }_{c}}$ — ?

Решение

Думаем: источником электростатического поля в задаче являются точечные заряды, тогда для потенциала точечного заряда:

$\displaystyle \varphi =k\frac{q}{r}$ (1)

Т.к. зарядов несколько,, то для поиска общих параметров системы будем использовать принцип суперпозиции для потенциала (полный потенциал, создаваемый в точке равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в этой точке):

$\displaystyle {{\varphi }_{0}}=\sum\limits_{i}{\varphi {}_{i}}$ (2)

Решаем: для визуализации системы нарисуем её (рис. 1).

Рис. 1. Система зарядов для поиска потенциала

Точка А — точка, где по нашему условию нужно найти потенциал. Каждый из зарядов создаёт свой потенциал в искомой точке, который мы можем найти из (1):

$\displaystyle {{\varphi }_{1}}=k\frac{{{q}_{1}}}{a}$ (3)

$\displaystyle {{\varphi }_{2}}=k\frac{{{q}_{2}}}{a}$ (4)

Тогда, исходя из (2), получим общий потенциал в точке A:

$\displaystyle {{\varphi }_{0}}={{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=k\frac{{{q}_{1}}}{a}+k\frac{{{q}_{2}}}{a}=\frac{k}{a}({{q}_{1}}+{{q}_{2}})$ (5)

А теперь адаптируем получившееся соотношение (5) под условия задачи. Разница в условиях задачи по пунктам состоит в том, что значения зарядов различные.

a) в случае $\displaystyle {{q}_{1}}={{q}_{2}}>0$ :

$\displaystyle {{\varphi }_{a}}=\frac{k}{a}({{q}_{1}}+{{q}_{2}})=\frac{2k{{q}_{1}}}{a}$ (6)

b) в случае $\displaystyle {{q}_{1}}={{q}_{2}}<0$ :

$\displaystyle {{\varphi }_{b}}=\frac{k}{a}({{q}_{1}}+{{q}_{2}})=-\frac{2k\left| {{q}_{1}} \right|}{a}$ (7)

c) в случае $\displaystyle {{q}_{1}}>0\,\,{{q}_{2}}<0$ :

$\displaystyle {{\varphi }_{c}}=\frac{k}{a}(\left| {{q}_{1}} \right|-\left| {{q}_{2}} \right|)=0$ (8)

Считаем: вспоминаем константы $\displaystyle k\approx 9*{{10}^{9}}$ Н*м $\displaystyle ^{2}$ /Кл $\displaystyle ^{2}$ , И не забываем перевести все параметры (расстояния) в единицы СИ.

$\displaystyle {{\varphi }_{a}}=\frac{2*9*{{10}^{9}}*8,0*{{10}^{-9}}}{0,4}=360$ В

$\displaystyle {{\varphi }_{b}}=-\frac{2*9*{{10}^{9}}*8,0*{{10}^{-9}}}{0,4}=-360$ В

$\displaystyle {{\varphi }_{c}}=0$ В

Ответ: $\displaystyle {{\varphi }_{a}}=360$ В; $\displaystyle {{\varphi }_{b}}=-360$ ; $\displaystyle {{\varphi }_{c}}=0$ В.

Ещё задачи на тему «Потенциал электростатического поля»

Поделиться ссылкой: