Задача. При сообщении идеальному одноатомному газу количество

Задача. При сообщении идеальному одноатомному газу количество теплоты $\displaystyle Q=60$ Дж его температура увеличилась при постоянном давлении на $\displaystyle \Delta T=10$ К. Определите количество вещества газа.

Дано:

$\displaystyle Q=60$ Дж
$\displaystyle \Delta T=10$ К

Найти:
$\displaystyle \nu$ — ?

Решение

Думаем: теплоту, принятую телом, можно описать как через первое начало термодинамики, так и через процесс нагревания. Нам подходит первый вариант, т.к. именно в приведённом законе присутствует искомое химическое количество вещества ( $\displaystyle \nu$ ). Тогда:

$\displaystyle Q=A+\Delta U$ (1)

Иди в развёрнутом виде:

$\displaystyle Q=P\Delta V+\frac{3}{2}\nu R\Delta T$ (2)

Неизвестные параметры работы газа, а именно давление ( $\displaystyle P$ ) и изменение объёма ( $\displaystyle \Delta V$ ) можно анализировать исходя из уравнения Менделеева-Клапейрона:

$\displaystyle PV=\nu RT$ (3)

Решаем: проанализируем наш газ в обоих состояниях.

для начального состояния:

$\displaystyle P{{V}_{1}}=\nu R{{T}_{1}}$ (4)

для конечного состояния:

$\displaystyle P{{V}_{2}}=\nu R{{T}_{2}}$ (5)

Для описания параметров газа бы использовали знания из дано о том, что давление газа постоянно. Введённые нами параметры $\displaystyle {{V}_{1}}$ , $\displaystyle {{V}_{2}}$ , $\displaystyle {{T}_{1}}$ , $\displaystyle {{T}_{2}}$

характеризуют объёмы и температуры газа в обоих состояниях. Нам они по сути не нужны, просто отнимем от (5) (4):

$\displaystyle P{{V}_{2}}-P{{V}_{1}}=\nu R{{T}_{2}}-\nu R{{T}_{1}}\Rightarrow P({{V}_{2}}-{{V}_{1}})=\nu R({{T}_{2}}-{{T}_{1}})$ $\displaystyle \Rightarrow P\Delta V=\nu R\Delta T$ (6)

Тогда подставим (6) в (2):

$\displaystyle Q=\nu R\Delta T+\frac{3}{2}\nu R\Delta T=\frac{5}{2}\nu R\Delta T$ (7)

Выразим химическое количество вещества из (7):

$\displaystyle \nu =\frac{2Q}{5R\Delta T}$ (8)

Считаем: помним о константах ( $\displaystyle R\approx 8,31$ м $\displaystyle ^{2}$ *кг*с $\displaystyle ^{-2}$ *К $\displaystyle ^{-1}$ *Моль $\displaystyle ^{-1}$ ).

$\displaystyle \nu =\frac{2*60}{5*8,31*10}\approx 0,29$ моль

Ответ: $\displaystyle \nu \approx 0,29$ моль.

Ещё задачи на тему «Первый закон термодинамики«.

Поделиться ссылкой: