При сообщении идеальному одноатомному газу количество теплоты

Задача. При сообщении идеальному одноатомному газу количество теплоты \displaystyle Q=60 Дж его температура увеличилась при постоянном давлении на \displaystyle \Delta T=10 К. Определите количество вещества газа.

Дано:

\displaystyle Q=60 Дж
\displaystyle \Delta T=10 К

Найти:
\displaystyle \nu — ?

Решение

Думаем: теплоту, принятую телом, можно описать как через первое начало термодинамики, так и через процесс нагревания. Нам подходит первый вариант, т.к. именно в приведённом законе присутствует искомое химическое количество вещества (\displaystyle \nu ). Тогда:

\displaystyle Q=A+\Delta U (1)

Иди в развёрнутом виде:

\displaystyle Q=P\Delta V+\frac{3}{2}\nu R\Delta T (2)

Неизвестные параметры работы газа, а именно давление (\displaystyle P) и изменение объёма (\displaystyle \Delta V) можно анализировать исходя из уравнения Менделеева-Клапейрона:

\displaystyle PV=\nu RT (3)

Решаем: проанализируем наш газ в обоих состояниях.

  • для начального состояния:

\displaystyle P{{V}_{1}}=\nu R{{T}_{1}} (4)

  • для конечного состояния:

\displaystyle P{{V}_{2}}=\nu R{{T}_{2}} (5)

Для описания параметров газа бы использовали знания из дано о том, что давление газа постоянно. Введённые нами параметры \displaystyle {{V}_{1}}\displaystyle {{V}_{2}}, \displaystyle {{T}_{1}}\displaystyle {{T}_{2}}

характеризуют объёмы и температуры газа в обоих состояниях. Нам они по сути не нужны, просто отнимем от (5) (4):

\displaystyle P{{V}_{2}}-P{{V}_{1}}=\nu R{{T}_{2}}-\nu R{{T}_{1}}\Rightarrow P({{V}_{2}}-{{V}_{1}})=\nu R({{T}_{2}}-{{T}_{1}})\displaystyle \Rightarrow P\Delta V=\nu R\Delta T (6)

Тогда подставим (6) в (2):

\displaystyle Q=\nu R\Delta T+\frac{3}{2}\nu R\Delta T=\frac{5}{2}\nu R\Delta T (7)

Выразим химическое количество вещества из (7):

\displaystyle \nu =\frac{2Q}{5R\Delta T} (8)

Считаем: помним о константах (\displaystyle R\approx 8,31 м\displaystyle ^{2}*кг*с\displaystyle ^{-2}\displaystyle ^{-1}*Моль\displaystyle ^{-1}).

\displaystyle \nu =\frac{2*60}{5*8,31*10}\approx 0,29 моль

Ответ\displaystyle \nu \approx 0,29 моль.

Ещё задачи на тему «Первый закон термодинамики«.