Задача. При температуре относительная влажность воздуха

Задача. При температуре $\displaystyle t=26$ ^оС относительная влажность воздуха $\displaystyle \varphi =60$ %. Определите массу росы, выпавшей из воздуха объёмом $\displaystyle V=1,5$ км³, при понижении температуры на $\displaystyle \Delta T=10$ К.

Дано:

$\displaystyle t=26$ ^оС
$\displaystyle \varphi =60$ %
$\displaystyle \Delta T=10$ К
$\displaystyle V=1,5$ км³

Найти:
$\displaystyle \Delta m$ — ?

Решение

Думаем: нам необходимо найти массу выпавшей росы, но для начала ответим на вопрос, откуда она там взялась? Единственным параметром газа, изменяющимся в задаче является температура, именно её уменьшение должно приводить к выпадению воды (пример выпадения осадков). Физика такого процесса достаточно проста: при высокой температуре ( $\displaystyle t$ ) влажность воздуха составляет $\displaystyle \varphi =60$ %. Плотность насыщенного пара при данной температуре $\displaystyle {{\rho }_{n1}}=24,4*{{10}^{-3}}$ кг/м $\displaystyle ^{3}$ . Уменьшаем температуру до $\displaystyle {{t}_{2}}=t-\Delta T=26-10=16$ ^оС. Плотность насыщенного пара при данной температуре $\displaystyle {{\rho }_{n2}}=13,6*{{10}^{-3}}$ кг/м $\displaystyle ^{3}$ . Исходя из этих констант, при понижении температуры, количество воды, которое может быть удержано текущим газом уменьшается. При этом, т.к.:

$\displaystyle \varphi =\frac{\rho }{{{\rho }_{n}}}$ (1)

пока вода не выпадает в виде жидкости, текущая плотность водяного пара постоянна ( $\displaystyle \rho =const$ ), а плотность насыщенного пара падает. Это значит, исходя из (1), что влажность воздуха растёт. Далее в процессе охлаждения, газ может достигнуть влажности 100 %. При дальнейшем понижении температуры воздух не может удержать воду и она выпадает в виде росы. Таким образом, можем сделать мини вывод: если роса выпала, значит плотность оставшегося водяного пара численно равна плотности насыщенного пара при данной температуре ( $\displaystyle \rho ={{\rho }_{n2}}$ ).

Связь с искомой массой введённых нами параметров достаточно проста:

$\displaystyle \rho =\frac{m}{V}$ (2)

Решаем: необходимую нам массу росы можно найти из разности масс водяного пара в воздухе до ( $\displaystyle {{m}_{1}}$ ) и после ( $\displaystyle {{m}_{2}}$ ) понижения температуры.

$\displaystyle \Delta m={{m}_{1}}-{{m}_{2}}$ (3)

Соответствующие массы мы можем найти используя (2):

$\displaystyle {{\rho }_{1}}=\frac{{{m}_{1}}}{V}\Rightarrow {{m}_{1}}={{\rho }_{1}}V$ (4)

$\displaystyle {{\rho }_{2}}=\frac{{{m}_{2}}}{V}\Rightarrow {{m}_{2}}={{\rho }_{2}}V$ (5)

Разберёмся с плотностями водяного пара:

для начальной температуры, исходя из (1):

$\displaystyle \varphi =\frac{{{\rho }_{1}}}{{{\rho }_{n1}}}\Rightarrow {{\rho }_{1}}=\varphi {{\rho }_{n1}}$ (6)

для конечной температуры воспользуемся логикой выпадения росы, описанной выше, тогда:

$\displaystyle {{\rho }_{2}}={{\rho }_{n2}}$ (7)

Собираем искомый ответ, для это подставим (6) в (4), а (7) в (5):

$\displaystyle {{m}_{1}}=\varphi {{\rho }_{n1}}V$ (8)

$\displaystyle {{m}_{2}}={{\rho }_{n2}}V$ (9)

Зная массы, подставим (8) и (9) в (3):

$\displaystyle \Delta m=\varphi {{\rho }_{n1}}V-{{\rho }_{n2}}V=V(\varphi {{\rho }_{n1}}-{{\rho }_{n2}})$ (10)

Считаем: используем введённые нами значения констант и переведём объём газа в единицы СИ $\displaystyle V=1,5$ км $\displaystyle ^{3}$ $\displaystyle =1,5*{{10}^{9}}$ м $\displaystyle ^{3}$ , а также переведём относительную влажность из процентов в безразмерную величину ( $\displaystyle \varphi =0,60$ ). Тогда:

$\displaystyle \Delta m=1,5*{{10}^{9}}(0,60*24,4*{{10}^{-3}}-13,6*{{10}^{-3}})$ = $\displaystyle 1,5*{{10}^{6}}*(14,6-13,6)=1,5*{{10}^{6}}$ кг

Ответ: $\displaystyle \Delta m=1,5*{{10}^{6}}$ кг.

Замечание: при решении мы обошли вопрос о том, что изначальная температура газа и изменение температуры даны в разных размерностях (Кельвины и Цельсии). Помним о том, что размер градуса и в одной, и в другой шкале одинаковы, так что мы можем совершать любые математические действия с этими параметрами.

Ещё задачи на тему «Относительная и абсолютная влажность«.

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий Отменить ответ