Три одинаковых отрицательных точечных заряда, модули которых

Задача. Три одинаковых отрицательных точечных заряда, модули которых \displaystyle \left| q \right|=5,0 нКл, расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника. Определите напряжённость электростатического поля в точке, находящейся на середине гипотенузы, длина которой \displaystyle a=10,0 см.

Дано:

\displaystyle \left| q \right|=5,0 нКл
\displaystyle a=10,0 см

Найти:
\displaystyle {{E}_{0}} — ?

Решение

Думаем: в задаче необходимо найти суммарную напряжённость, создаваемую системой (тремя) зарядами. Для этого нам необходимо воспользоваться принципом суперпозиции для вектора напряжённости:

\displaystyle {{\vec{E}}_{0}}=\sum\limits_{i}{{{{\vec{E}}}_{i}}} (1)

Напряжённость от каждого заряда можем найти исходя из определения напряжённости точечного заряда:

\displaystyle E=k\frac{q}{{{r}^{2}}} (2)

Решаем: визуализируем систему зарядов и проведём линии напряжённости от каждого из зарядов. Помним, что направление напряжённости —  к отрицательному заряду (рис. 1).

Рис. 1. Распределение напряжений в задаче

Рис. 1. Распределение напряжений в задаче

На рисунке \displaystyle {{\vec{E}}_{1}}, \displaystyle {{\vec{E}}_{2}}, \displaystyle {{\vec{E}}_{3}} — напряжённости от каждого из зарядов описываются соотношением (2). Т.к. для \displaystyle {{\vec{E}}_{2}} и \displaystyle {{\vec{E}}_{3}} расстояния и заряды одинаковы, то:

\displaystyle \left| {{{\vec{E}}}_{2}} \right|=\left| {{{\vec{E}}}_{3}} \right| (3)

Тогда их сумма равна 0. Тогда единственной напряжённостью, которая не компенсируется другими является напряжённость \displaystyle {{\vec{E}}_{1}}. Тогда:

\displaystyle {{E}_{0}}=\left| {{{\vec{E}}}_{1}} \right|=k\frac{q}{{{a}^{2}}} (4)

Считаем: вспоминаем константы \displaystyle k\approx 9*{{10}^{9}} Н*м\displaystyle ^{2}/Кл\displaystyle ^{2}, И не забываем перевести все параметры (расстояния) в единицы СИ.

\displaystyle {{E}_{0}}=9*{{10}^{9}}*\frac{5,0*{{10}^{-9}}}{{{(0,1)}^{2}}}=4,5*{{10}^{3}} Н/м

Ответ: \displaystyle {{E}_{0}}=4,5*{{10}^{3}} Н/м.

Ещё задачи на тему «Напряжённость электростатического поля»