Задача Три одинаковых отрицательных точечных заряда, модули

Задача. Шарик массой $\displaystyle m=0,080$ г и зарядом $\displaystyle q=50$ пКл подвешен на шёлковой нити. Определите, на какой угол от вертикали отклонится нить с шариком, если шарик поместить в однородное горизонтальное электростатическое поле, модуль напряжённости которого $\displaystyle E=4,00\cdot {{10}^{6}}$ В/м.

Дано:

$\displaystyle m=0,080$ г
$\displaystyle q=50$ пКл
$\displaystyle E=4,00\cdot {{10}^{6}}$ В/м

Найти:
$\displaystyle \alpha$ — ?

Решение

Думаем: шар, отклонённый от вертикали под действием электрического поля остаётся в равновесии (т.е. покоится). Тогда можем сказать, что сумма сил, действующих на тело равно 0, т.к. при равновесии ускорение тела равно 0 ( $\displaystyle a=0$ ), тогда следуя второму закону Ньютона:

$\displaystyle \sum{{{{\vec{F}}}_{i}}=0}$ (1)

Связь силы с заданным нам напряжением определяется через:

$\displaystyle \vec{F}=q\vec{E}$ (2)

А т.к. мы выбрали решение задачи через второй закон Ньютона, то воспользуемся планом.

Решаем: исходя из плана, нарисуем рисунок. расставим силы, действующие на тело и введём оси (рис. 1).

Рис. 1, Силы, действующие на тело

На тело действуют сила тяжести ( $\displaystyle m\vec{g}$ ), сила натяжения нити ( $\displaystyle \vec{T}$ ) и сила Кулона ( $\displaystyle \vec{F}$ ). Проекции силы натяжение нити показаны на рисунке (ось OX — синяя, ось OY — зелёная). Спроецируем (1) на выбранные оси:

ось OX:

$\displaystyle T\sin \alpha -F=0$ (3)

ось OY:

$\displaystyle T\cos \alpha -mg=0$ (4)

Для поиска угла удобно использовать (3) и (4) в следующем виде:

$\displaystyle T\sin \alpha =F$ (5)

$\displaystyle T\cos \alpha =mg$ (6)

Поделим (5) на (6):

$\displaystyle \frac{T\sin \alpha }{T\cos \alpha }=\frac{F}{mg}\Rightarrow \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{F}{mg}\Rightarrow tg\alpha =\frac{F}{mg}$ (7)