Задача При подъёме ведра с водой массой кг на высоту м силой

Задача. При подъёме ведра с водой массой $\displaystyle m=5$ кг на высоту $\displaystyle h=1,0$ м силой упругости троса была совершена работа $\displaystyle A=60$ Дж. Равномерно ли поднимали ведро?

Дано:

$\displaystyle m=5$ кг
$\displaystyle h=1,0$ м
$\displaystyle A=60$ Дж

Найти:
$\displaystyle a$ — ?

Решение

Думаем: вопрос о том, равномерно ли движется тело можно решить через поиск работы, которую необходимо совершить, чтобы действительно поднять ведро равномерно. Саму работу найдём по определению:

$\displaystyle A=F\Delta r\cos \alpha$ (1)

где

$\displaystyle F$ — сила, совершающая работу,
$\displaystyle \Delta r$ — перемещение тела, вследствие действия силы,
$\displaystyle \alpha$ — угол между направлением силы и направлением движения.

Саму силу возьмём из второго закона Ньютона:

$\displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}=m\vec{a}$ (2)

Для реализации закона воспользуемся планом.

Решаем: адаптируем соотношение (1) под наши условия. Примем во внимание, что работа, данная в задаче — работа силы натяжения нити, т.е. направление подъёма и направления действия силы совпадают. Тогда $\displaystyle \alpha =0$ .

$\displaystyle {{A}_{x}}=Th\cos 0=Th$ (3)

Мы ввели $\displaystyle T$ — как силу натяжения нити, а $\displaystyle {{A}_{x}}$ — работу по равномерному подъёму тела, которую впоследствии сравним с заданной.

Для поиска силы воспользуемся планом. Нарисуем (рис. 1) и расставим силы, действующие на тело.

Рис. 1. Второй закон Ньютона для задачи

Исходя из рисунка, соотношение (2) в проекции на ось ОХ будет выглядеть:

$\displaystyle T-mg=0$ (4)

Напомним, ускорение равно нулю, т.к. мы ищем работу равномерного подъёма. Выведем из (4) силу натяжения нити и подставим в (3):

$\displaystyle {{A}_{x}}=mgh$ (5)

Считаем: значение ускорения свободного падения $\displaystyle g=10$ м/с $\displaystyle ^{2}$ , тогда

$\displaystyle {{A}_{x}}=5*10*1,0=50$ Дж

Сравним получившееся $\displaystyle {{A}_{x}}$ с заданным нам. У нас оказалось, что $\displaystyle {{A}_{x}}<A$ , отсюда следует, что для подъёма приложили силу большую, чем мы получили, т.е. тело поднималось с ускорением.

Ответ: тело двигалось с ускорением.

Ещё задачи на тему «Механическая работа».

Поделиться ссылкой: