Задача. Какую работу совершает сила тяжести при падении камня

Задача. Какую работу совершает сила тяжести при: а) падении камня массой $\displaystyle m=3$ кг с высоты $\displaystyle h=8,0$ м; б) подъёме этого же камня на высоту $\displaystyle h=8,0$ м?

Дано:

$\displaystyle m=3$ кг
$\displaystyle h=8,0$ м

Найти:
$\displaystyle {{A}_{up}}$ — ?
$\displaystyle {{A}_{down}}$ — ?

Решение

Думаем: работу силы можно найти по определению.

$\displaystyle A=F\Delta r\cos \alpha$ (1)

где

$\displaystyle F$ — сила, совершающая работу,
$\displaystyle \Delta r$ — перемещение тела, вследствие действия силы,
$\displaystyle \alpha$ — угол между направлением силы и направлением движения.

Силу найдём из определения силы тяжести:

$\displaystyle F=mg$ (2)

Решаем:

В случае а) тело падает, т.е. движется туда, куда действует сила, тогда угол $\displaystyle \alpha =0$ . Адаптируем (1) под наши условия:

$\displaystyle {{A}_{down}}=mgh\cos 0=mgh$ (3)

В случае б) тело поднимается вверх, т.е. движется противонаправлено действующей силе, тогда угол $\displaystyle \alpha =180$ . Адаптируем (1) под наши условия:

$\displaystyle {{A}_{up}}=mgh\cos 180=-mgh$ (4)

Считаем: памятуя о том, что значение ускорения свободного падения $\displaystyle g=10$ м/с $\displaystyle ^{2}$ .

для (3):

$\displaystyle {{A}_{down}}=3*10*8,0=240$ Дж

для (4):

$\displaystyle {{A}_{up}}=-3*10*8,0=-240$ Дж

По сути, знак минус говорит о том, что тело падает под действием силы тяжести (по-этому работа $\displaystyle {{A}_{down}}$ положительна). Если говорить о движении вверх, то некая внешняя сила должна совершить работу против силы тяжести, тогда работа отрицательна.

Ответ: $\displaystyle {{A}_{down}}=240$ Дж, $\displaystyle {{A}_{up}}=-240$ Дж.

Ещё задачи на тему «Механическая работа».

Поделиться ссылкой: