Задача. Идеальный тепловой двигатель за счёт каждого энергии

Задача. Идеальный тепловой двигатель за счёт каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, за цикл совершает работу $\displaystyle A=300$ Дж. Определите термический коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя и температуру его нагревателя, если температура холодильника $\displaystyle {{T}_{2}}=350$ К.

Дано:

$\displaystyle A=300$ Дж
$\displaystyle {{T}_{2}}=350$ К

Найти:
$\displaystyle \eta$ — ?
$\displaystyle {{T}_{1}}$ -?

Решение

Думаем: в задаче присутствует добавочное дано в фразе «счёт каждого килоджоуля энергии», что говорит о том, что параметры, заданные в задаче (работа А) получены при внесении тепла $\displaystyle {{Q}_{1}}=1000$ Дж.

Первый вопрос задачи касается поиска КПД цикла, тогда:

$\displaystyle \eta =\frac{A}{{{Q}_{1}}}$ (1)

Второй вопрос связан с температурой нагревателя/холодильника и фразой задачи «идеальный тепловой двигатель». Всё это намекает на КПД цикла Карно, что подсказывает нам соотношение:

$\displaystyle \eta =1-\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}$ (2)

А т.к. это один и тот же цикл, то КПД, посчитанные по формулам (1) и (2) одни и те же.

Решаем: уравнение (1) уже даёт ответ на первый вопрос, что касается второго вопроса, то выразим интересующую нас температуру из (2):

$\displaystyle \eta =1-\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\Rightarrow \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=1-\eta \Rightarrow {{T}_{2}}={{T}_{1}}(1-\eta )$ $\displaystyle \Rightarrow {{T}_{1}}=\frac{{{T}_{2}}}{(1-\eta )}$ (3)