Задача. Модуль скорости движения по прямолинейному участку

Задача. Модуль скорости движения по прямолинейному участку шоссе автомобиля массой $\displaystyle m=1,5$ т изменился от $\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=18$ км/ч до $\displaystyle {{\upsilon }_{2}}=54$ км/ч. Определите модуль изменения импульса автомобиля. Чему равен модуль результирующей всех сил, приложенных к автомобилю, если он разгонялся в течение промежутка времени $\displaystyle \Delta t=3,0$ мин? Как направлена результирующая?

Дано:

$\displaystyle m=1,5$ т
$\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=18$ км/ч
$\displaystyle {{\upsilon }_{2}}=54$ км/ч
$\displaystyle \Delta t=3,0$ мин

Найти:
$\displaystyle \Delta p$ — ?
$\displaystyle F$ — ?

Решение

Думаем: вопрос об изменении импульса связан с определением самого импульса

$\displaystyle \vec{p}=m\vec{\upsilon }$ (1)

Т.к. импульс — векторная физическая величина, а с векторами работать не интересно, продумаем проекции. Т.к. импульс сонаправлен с вектором скорости, а направление движения не меняется, то:

$\displaystyle \Delta p={{p}_{2}}-{{p}_{1}}$ (2)

где $\displaystyle {{p}_{2}}$ и $\displaystyle {{p}_{1}}$ — конечный и начальный импульс тела.

Результирующую силу, которая действует на автомобиль, изменяя его импульс можно рассчитать исходя из второго закона Ньютона в импульсном виде (т.к. нами выяснено изменение импульса и дано время действия силы):

$\displaystyle \vec{F}\Delta t=\Delta \vec{p}$ (3)

Направление действия силы по (3) сонаправлено с изменением импульса, а изменение импульса по нашим рассуждениям сонаправлено со скоростью.

Решаем: изменение импульса найдём через (2), для чего нам необходимы значения начального и конечного импульсов. Найдём эти параметры через (1):

$\displaystyle {{p}_{2}}=m{{\upsilon }_{2}}$ (4)

$\displaystyle {{p}_{1}}=m{{\upsilon }_{1}}$ (5)

Подставим (4) и (5) в (2):

$\displaystyle \Delta p=m{{\upsilon }_{2}}-m{{\upsilon }_{1}}=m({{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{1}})$ (6)

Воспользуемся спроецированным соотношением (3) и соотношением (6) для поиска результирующей силы:

$\displaystyle F\Delta t=\Delta p\Rightarrow F=\frac{\Delta p}{\Delta t}$ $\displaystyle \Rightarrow F=\frac{m({{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{1}})}{\Delta t}$ (7)

Считаем: все переменные, представленные в дано необходимо перевести в единицы СИ.

$\displaystyle m=1,5$ т $\displaystyle =1,5*{{10}^{3}}$ кг,
$\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=18$ км/ч $\displaystyle =\frac{18}{3,6}$ м/с $\displaystyle =5$ м/с,
$\displaystyle {{\upsilon }_{2}}=54$ км/ч $\displaystyle =\frac{54}{3,6}$ м/с $\displaystyle =15$ м/с,
$\displaystyle \Delta t=3,0$ мин $\displaystyle =3,0*60$ с $\displaystyle =180$ с.