Определите удельную энергию связи

Задача. Определите удельную энергию связи для \displaystyle {}_{1}^{2}H. Атомная масса дейтерия \displaystyle 2,01410 а.е.м. (\displaystyle {{m}_{p}}=1,00780 а.е.м., \displaystyle {{m}_{n}}=1,00867 а.е.м.)

Дано:
\displaystyle {{m}_{H}}=\text{2}\text{,01410} а.е.м.
\displaystyle {{m}_{p}}=1,00780 а.е.м.
\displaystyle {{m}_{n}}=1,00867 а.е.м.

Найти:
\displaystyle {{E}_{{ud}}} — ?

Решение

Думаем: вопрос об удельной энергии связи сводится к соотношению (1).

\displaystyle {{E}_{ud}}=\frac{{{E}_{c}}}{N+P} (1)

  • где
    • \displaystyle {{E}_{ud}} — удельная энергия связи,
    • \displaystyle {{E}_{c}} — энергия ядра,
    • \displaystyle P, \displaystyle N — количество протонов и нейтроном в ядре соответственно.

Энергия ядра — параметр, который можно найти из соотношения (2):
вопрос об энергии ядерной реакции находится из соотношения Эйнштейна, связанного с дефектом масс.

\displaystyle {{E}_{c}}=\left| \Delta m \right|{{c}^{2}} (2)

  • где
    • \displaystyle {{E}_{r}} — энергия ядерной реакции (поглощённая/выделившаяся),
    • \displaystyle \left| \Delta m \right| — модуль дефекта массы,
    • \displaystyle c\approx 3*{{10}^{8}} м/с — скорость света (константа).

Сам дефект масс можно найти через:

\displaystyle \Delta m=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}}-\sum\limits_{j}{{{m}_{j}}} (3)

  • где
    • \displaystyle \Delta m — дефект масс,
    • \displaystyle \sum\limits_{i}{{{m}_{i}}} — сумма масс элементов до реакции,
    • \displaystyle \sum\limits_{j}{{{m}_{j}}} — сумма масс элементов после реакции.

И небольшая добавка: 1 а.е.м. (атомная единица массы) = \displaystyle 1,9927*{{10}^{{-26}}} кг.

Решаем: «соберём» (1), (2) и (3) воедино.

\displaystyle {{E}_{{ud}}}=\frac{{\left| {{{m}_{n}}+{{m}_{p}}-{{m}_{H}}} \right|*{{c}^{2}}}}{{N+P}} (4)

Считаем: подставим в (4) массы и вынесем коэффициент, равные 1 а.е.м. за скобки. Учтём, что для \displaystyle {}_{1}^{2}H количество нейтронов равно 1, количество протонов равно 1.

Тогда:

\displaystyle {{E}_{{ud}}}=\frac{{\left| {1,00867+1,00780-2,01410} \right|*1,9927*{{{10}}^{{-26}}}*{{{(3*{{{10}}^{8}})}}^{2}}}}{{1+1}} = \displaystyle 2,1*{{10}^{{-12}}} (Дж/нуклон)

Ответ: \displaystyle {{E}_{{ud}}}=2,1*{{10}^{{-12}}} (Дж/нуклон)

Ещё задачи по теме «Энергия ядерной реакции»