Модуль напряжённости однородного электростатического поля

Задача. Модуль напряжённости однородного электростатического поля между обкладками плоского воздушного конденсатора \displaystyle E=100 кВм. Определите расстояние между обкладками, если площадь каждой из них \displaystyle S=50 см2, а энергия электростатического поля конденсатора \displaystyle W=60,8 мкДж.

Дано:

\displaystyle E=100 кВм
\displaystyle S=50 см2
\displaystyle W=60,8 мкДж

Найти:
\displaystyle d — ?

Решение

Думаем: расстояние между обкладками плоского конденсатора обнаруживается в определении его электроёмкости (1).

\displaystyle C=\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}{d} (1)

Саму электроёмкость конденсатора выразим через его энергию:

\displaystyle W=\frac{C{{U}^{2}}}{2} (2)

Напряжение на конденсаторе можно найти через последнее неиспользованное дано:

\displaystyle U=Ed (3)

Решаем: для ускорения решения подставим (3) в (2) и, одновременно, (1) в (2), а потом поработаем с получившемся уравнением.

\displaystyle W=\frac{{}^{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}\!\!\diagup\!\!{}_{d}\;{{(Ed)}^{2}}}{2}=\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S{{E}^{2}}{{d}^{2}}}{2d} \displaystyle =\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S{{E}^{2}}d}{2}\Rightarrow d=\frac{2W}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S{{E}^{2}}} (4)

Считаем: конденсатор — воздушный. значит \displaystyle \varepsilon =1, константа известна \displaystyle {{\varepsilon }_{0}}\approx 8,85*{{10}^{-12}} Ф/м, не забываем про единицы СИ.

\displaystyle d=\frac{2*60,8*{{10}^{-6}}}{1*8,85*{{10}^{-12}}*50*{{10}^{-4}}*{{(100*{{10}^{3}})}^{2}}}=2,7*{{10}^{-3}} м

Ответ\displaystyle d=2,7*{{10}^{-3}} м.

Ещё задачи на тему «Плоский конденсатор. Электроёмкость»