Задача Модуль напряжённости однородного электростатического поля

Задача. Модуль напряжённости однородного электростатического поля между обкладками плоского воздушного конденсатора $\displaystyle E=100$ кВм. Определите расстояние между обкладками, если площадь каждой из них $\displaystyle S=50$ см², а энергия электростатического поля конденсатора $\displaystyle W=60,8$ мкДж.

Дано:

$\displaystyle E=100$ кВм
$\displaystyle S=50$ см²
$\displaystyle W=60,8$ мкДж

Найти:
$\displaystyle d$ — ?

Решение

Думаем: расстояние между обкладками плоского конденсатора обнаруживается в определении его электроёмкости (1).

$\displaystyle C=\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}{d}$ (1)

Саму электроёмкость конденсатора выразим через его энергию:

$\displaystyle W=\frac{C{{U}^{2}}}{2}$ (2)

Напряжение на конденсаторе можно найти через последнее неиспользованное дано:

$\displaystyle U=Ed$ (3)

Решаем: для ускорения решения подставим (3) в (2) и, одновременно, (1) в (2), а потом поработаем с получившемся уравнением.

$\displaystyle W=\frac{{}^{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}\!\!\diagup\!\!{}_{d}\;{{(Ed)}^{2}}}{2}=\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S{{E}^{2}}{{d}^{2}}}{2d}$ $\displaystyle =\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S{{E}^{2}}d}{2}\Rightarrow d=\frac{2W}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S{{E}^{2}}}$ (4)

Считаем: конденсатор — воздушный. значит $\displaystyle \varepsilon =1$ , константа известна $\displaystyle {{\varepsilon }_{0}}\approx 8,85*{{10}^{-12}}$ Ф/м, не забываем про единицы СИ.

$\displaystyle d=\frac{2*60,8*{{10}^{-6}}}{1*8,85*{{10}^{-12}}*50*{{10}^{-4}}*{{(100*{{10}^{3}})}^{2}}}=2,7*{{10}^{-3}}$ м

Ответ: $\displaystyle d=2,7*{{10}^{-3}}$ м.

Ещё задачи на тему «Плоский конденсатор. Электроёмкость»

Поделиться ссылкой: