Задача. Какими будут максимальное и минимальное значения

Задача. Какими будут максимальное и минимальное значения равнодействующих двух сил, направленных вдоль одной прямой, если $\displaystyle {{F}_{1}}=15$ Н, $\displaystyle {{F}_{2}}=18$ Н?

Дано:

$\displaystyle {{F}_{1}}=15$ Н $\displaystyle {{F}_{2}}=18$ Н

Найти:
$\displaystyle {{F}_{r}}$ — ?

Решение

Думаем: вопрос о равнодействующей силе — вопрос о векторном суммировании всех сил, действующих на тело:

$\displaystyle {{\vec{F}}_{r}}=\sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}$ (1)

Далее достаточно нарисовать вектора, визуально найти вектор равнодействующей силы и посчитать его модуль.

Решаем: в нашей задаче присутствуют две силы, значит:

$\displaystyle {{\vec{F}}_{r}}={{\vec{F}}_{1}}+{{\vec{F}}_{2}}$ (2)

По задаче сказано, что силы направлены вдоль одной прямой. Очевидно, что если силы направлены в одну сторону, результат их суммарного действия будет максимален (рис. 1.2), в случае их разнонаправленности, их общее действие будет минимальным (рис. 1.1).

Рис. 1. Вектора действия сил

Для нахождения модуля сил воспользуемся соотношением (2) и логикой проекции.

Решаем: в случае разнонаправленности действия сил (рис. 1.1), проекция силы $\displaystyle {{\vec{F}}_{2}}$ положительна, $\displaystyle {{\vec{F}}_{1}}$ — отрицательна, тогда:

$\displaystyle {{F}_{r}}=-{{F}_{1}}+{{F}_{2}}$ (3)

В случае разнонаправленности действия сил (рис. 1.2), проекции сил $\displaystyle {{\vec{F}}_{2}}$ и $\displaystyle {{\vec{F}}_{1}}$ положительны, тогда:

$\displaystyle {{F}_{r}}={{F}_{1}}+{{F}_{2}}$ (4)