Два груза массами связаны невесомой нерастяжимой нитью

Задача. Два груза массами \displaystyle {{m}_{1}}=600 г и \displaystyle {{m}_{2}}=300 г связаны невесомой нерастяжимой нитью (рис. 1), рассчитанной на предельную нагрузку \displaystyle 10,40 Н. Определите модуль силы , с которой можно тянуть груз массой  по гладкой горизонтальной поверхности, чтобы нить не порвалась.

Дано:

\displaystyle {{m}_{1}}=600 г
\displaystyle {{m}_{2}}=300 г
\displaystyle T=10,40 Н

Найти:
\displaystyle F — ?

Решение

Думаем: фраза «рассчитанной на предельную нагрузку» говорит о том, что сила \displaystyle T=10,40 Н — это максимальная сила, при которой нить разрывается. Вопрос задачи состоит в том, чтобы найти модуль силы \displaystyle F при которой нить не разорвётся. Решение таких задач достаточно логичное: представим, что под действием искомой силы \displaystyle F, сила натяжения нити стала равной \displaystyle T. Сами силы проанализируем исходя из второго закона Ньютона:

\displaystyle \sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}=m\vec{a} (1)

Сумму сил, действующих на тело, проанализируем исходя из плана.

Рис. 1. Тела в задаче

Рис. 1. Тела в задаче

Рассмотрение тел с точки зрения второго закона Ньютона соответствует плану. Только нужно помнить, что закон (1) нужно расписать для обоих тел.

Решаем: исходя из плана решения подобных задач нанесём на рисунок силы, действующие на тело, выставим ускорение, введём оси и спроецируем второй закон Ньютона (1) на эти оси. На каждое из тел действуют силы тяжести, силы нормальной реакции опоры и силы натяжения нити. Ускорение выставим по направлению внешней действующей силы (рис. 2).

Рис. 2. Силы, действующие на тело

Рис. 2. Силы, действующие на тело

Фактически нам необходима только проекция второго закона Ньютона лишь на ось ОХ.

Для тела 1:

\displaystyle F-T={{m}_{1}}a (2)

Для тела 2:

\displaystyle T={{m}_{2}}a (3)

Выразим ускорение из (3):

\displaystyle a=\frac{T}{{{m}_{2}}} (4)

Подставим (4) в (2):

\displaystyle F-T={{m}_{1}}\frac{T}{{{m}_{2}}}\Rightarrow F=T(1+\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}) (5)

Считаем: т.к. у нас в задаче присутствует отношение масс, можем их не переводить в единицы СИ.

\displaystyle F=10,40*(1+\frac{600}{300})=31,20 Н

Ответ: \displaystyle F=31,20 Н.