Работа с переменным током, в случае вынужденных колебаний, достаточно сложна. Но есть возможность привести сложное электромагнитное колебание к виду достаточно простого постоянного тока.
Основная идея: представим переменный ток в виде постоянного при условии равенства мощности постоянного тока и мощности переменного тока за один период колебания.
Итак:
- для постоянного тока:
(1)
- где
— мощность постоянного тока,
— сила постоянного тока,
— напряжение в цепи постоянного тока.
- для переменного тока
(2)
- где
— мощность переменного тока в момент времени
,
— амплитудное (максимальное) значение силы тока,
— амплитудное (максимальное) значение напряжение,
— циклическая частота колебания,
— начальная фаза колебания,
— момент времени.
Проанализируем фразу «средняя мощность за период». Усреднение (2) приводит к вопросу об усреднении синуса, из математики: , тогда средняя мощность переменного тока за период можно записать как:
(3)
Воспользуемся необходимым условием равенства мощностей (1) и (3):
(4)
- где
— эффективное значение силы тока,
— эффективное значение напряжения.
Дальнейшая логика достаточно проста: т.к. сила тока и напряжение равнозначны, то запишем (4) в виде:
(5)
Таким образом:
(6)
Вывод: для расчёта параметров цепей переменного тока достаточно заменить её цепью постоянного тока при условии равенства мощностей за период. Выполнение данного условия приводит к использованию в цепи постоянного тока эффективных значений тока и напряжения (6). Т.е. все закономерности, характеризующие постоянный ток, будут справедливы и для переменного только при использовании эффективных значений.
Словесные обозначения:
- амплитудное, максимальное —
,
,
- эффективное, действующее —
,
.
- амплитудное, максимальное —