Введём энергию колебания.
Колебательная система движется со скоростью , тогда его кинетическая энергия должна быть равна:
(1)
- где
— кинетическая энергия системы
— масса колеблющегося тела
— скорость тела в данный момент
Вспомним зависимость скорости от времени при гармоническом колебании:
(2)
- где
— амплитуда (максимальное значение) колебания
— циклическая частота колебания
— начальная фаза колебания
— время от начала колебания
Подставим (2) в (1) при условии (для упрощения):
=
(3)
Тогда максимальная кинетическая энергия данной системы:
(4)
т.к. максимальное значение .
С другой стороны для пружинного маятника можем записать потенциальную энергию деформации:
(5)
- где
— потенциальная энергия деформации
— жёсткость пружины
Вспомним зависимость координаты от времени при гармоническом колебании:
(6)
Подставим (5) в (4) при условии (для упрощения):
=
(7)
Тогда максимальная потенциальная энергия данной системы:
(8)
т.к. максимальное значение .
Вывод: задачи школьной физики чаще всего связаны именно с максимальным значением энергии колебания. Её можно рассчитать и как кинетическую энергию в положении равновесия (4), и как потенциальную энергию в точке максимального отклонения (8).