При изобарном увеличении температуры азота на

Задача. При изобарном увеличении температуры азота на \displaystyle \Delta T=150 К силой его давления совершена работа \displaystyle A=20 кДж. Определите массу азота.

Дано:

\displaystyle \Delta T=150 К
\displaystyle A=20 кДж

Найти:
\displaystyle m — ?

Решение

Думаем: анализируя дано (наличие изменения температуры, а также работу газа, связанную с давлением и изменением объёма), массу газа можно найти исходя из уравнения Менделеева-Клапейрона:

\displaystyle PV=\frac{m}{M}RT (1)

Ведённая молярная масса (\displaystyle M) — величина табличная, т.к. нам дан конкретный газ (азот). Неизвестные параметры уравнения (1) получим из анализа последнего дано — работы газа:

\displaystyle A=P\Delta V (2)

Решаем: для рассмотрения любого изменения (объёма, температуры) воспользуемся методом банок, для чего нарисуем баллоны и запишем в них все параметры газа, которые необходимы для соотношения (1). Формой сосуда (изменение объёма) можно пренебречь, поэтому визуализируем сосуд с газом в первом и втором состоянии одинаковой банкой (рис. 1).

Рис. 1. Состояния газа

Рис. 1. Состояния газа

Банка 1 — начальное состояние системы. Газ находится при начальном давлении (\displaystyle {{P}}), начальной температуре (\displaystyle {{T}_{1}}) и начальном объёме (\displaystyle {{V}_{1}}). При этом химическое количество вещества (\displaystyle \nu =\frac{m}{M}), которое в описанных в задаче процессах не изменяется.

Реализуем (1) в этом случае:

\displaystyle {{P}}{{V}_{1}}=\frac{m}{M}R{{T}_{1}} (3)

Банка 2 — следующее состояние системы. Объём газа при этом \displaystyle {{V}_{2}}, давление при условии изобарности, заданной в задаче — \displaystyle {{P}},  температура новая — \displaystyle {{T}_{2}} и изначальное химическое количество (\displaystyle \nu =\frac{m}{M}). Реализуем (1) в этом случае:

\displaystyle {{P}}{{V}_{2}}=\frac{m}{M} R{{T}_{2}} (4)

Тогда, получим разницу между (4) и (3):

\displaystyle P{{V}_{2}}-P{{V}_{1}}=\frac{m}{M}R{{T}_{2}}-\frac{m}{M}R{{T}_{1}}\Rightarrow \displaystyle P({{V}_{2}}-{{V}_{1}})=\frac{m}{M}R({{T}_{2}}-{{T}_{1}})\Rightarrow \displaystyle P\Delta V=\frac{m}{M}R\Delta T (5)

В соотношении (5) присутствует искомая масса. Мы провернули все эти не особо очевидные рассуждения исходя из заданных нам параметров. Массу как таковую, можно получить различными способами, поэтому в таком случае всегда нужно ориентироваться на дано, а именно на изменения температуры и объёма (через работу). Параметры в левой части уравнения неизвестны, но полностью присутствуют в соотношении (2), поэтому подставим:

\displaystyle A=\frac{m}{M}R\Delta T (6)

А теперь осталось только выразить искомую массу из (6):

\displaystyle A=\frac{m}{M}R\Delta T\Rightarrow m=\frac{AM}{R\Delta T} (7)

Считаем: вспоминаем значение газовой постоянной \displaystyle R\approx 8,31 м\displaystyle ^{2}*кг*с\displaystyle ^{-2}\displaystyle ^{-1}*Моль\displaystyle ^{-1} и табличное значение молярной массы азота \displaystyle M=28*{{10}^{-3}} кг/м\displaystyle ^{3}. Тогда:

\displaystyle m=\frac{20*{{10}^{3}}*28*{{10}^{-3}}}{8,31*150}\approx 0,45 кг

Ответ\displaystyle m\approx 0,45 кг.

Ещё задачи на тему «Работа и внутренняя энергия идеального газа«.

При изобарном увеличении температуры азота на обновлено: Ноябрь 6, 2017 автором: Иван Иванович