Модуль скорости движения по прямолинейному участку шоссе автомобиля массой

Задача. Модуль скорости движения по прямолинейному участку шоссе автомобиля массой \displaystyle m=1,5 т изменился от \displaystyle {{\upsilon }_{1}}=18 км/ч до \displaystyle {{\upsilon }_{2}}=54 км/ч. Определите модуль изменения импульса автомобиля. Чему равен модуль результирующей всех сил, приложенных к автомобилю, если он разгонялся в течение промежутка времени \displaystyle \Delta t=3,0 мин? Как направлена результирующая?

Дано:

\displaystyle m=1,5 т
\displaystyle {{\upsilon }_{1}}=18 км/ч
\displaystyle {{\upsilon }_{2}}=54 км/ч
\displaystyle \Delta t=3,0 мин

Найти:
\displaystyle \Delta p — ?
\displaystyle F — ?

Решение

Думаем: вопрос об изменении импульса связан с определением самого импульса

\displaystyle \vec{p}=m\vec{\upsilon } (1)

Т.к. импульс — векторная физическая величина, а с векторами работать не интересно, продумаем проекции. Т.к. импульс сонаправлен с вектором скорости, а направление движения не меняется, то:

\displaystyle \Delta p={{p}_{2}}-{{p}_{1}} (2)

где \displaystyle {{p}_{2}} и \displaystyle {{p}_{1}} — конечный и начальный импульс тела.

Результирующую силу, которая действует на автомобиль, изменяя его импульс можно рассчитать исходя из второго закона Ньютона в импульсном виде (т.к. нами выяснено изменение импульса и дано время действия силы):

\displaystyle \vec{F}\Delta t=\Delta \vec{p} (3)

Направление действия силы по (3) сонаправлено с изменением импульса, а изменение импульса по нашим рассуждениям сонаправлено со скоростью.

Решаем: изменение импульса найдём через (2), для чего нам необходимы значения начального и конечного импульсов. Найдём эти параметры через (1):

\displaystyle {{p}_{2}}=m{{\upsilon }_{2}} (4)

\displaystyle {{p}_{1}}=m{{\upsilon }_{1}} (5)

Подставим (4) и (5) в (2):

\displaystyle \Delta p=m{{\upsilon }_{2}}-m{{\upsilon }_{1}}=m({{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{1}}) (6)

Воспользуемся спроецированным соотношением (3) и соотношением (6) для поиска результирующей силы:

\displaystyle F\Delta t=\Delta p\Rightarrow F=\frac{\Delta p}{\Delta t}\displaystyle \Rightarrow F=\frac{m({{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{1}})}{\Delta t} (7)

Считаем: все переменные, представленные в дано необходимо перевести в единицы СИ.

  • \displaystyle m=1,5 т \displaystyle =1,5*{{10}^{3}} кг,
  • \displaystyle {{\upsilon }_{1}}=18 км/ч \displaystyle =\frac{18}{3,6} м/с \displaystyle =5 м/с,
  • \displaystyle {{\upsilon }_{2}}=54 км/ч \displaystyle =\frac{54}{3,6} м/с \displaystyle =15 м/с,
  • \displaystyle \Delta t=3,0 мин \displaystyle =3,0*60 с \displaystyle =180 с.

Исходя из (6):

\displaystyle \Delta p=1,5*{{10}^{3}}*(15-5)=1,5*{{10}^{4}} кг*м/с

Исходя из (7):

\displaystyle F=\frac{1,5*{{10}^{3}}*(15-5)}{180}\approx 8,3*{{10}^{2}} Н

Ответ\displaystyle \Delta p=1,5*{{10}^{4}} кг*м/с, \displaystyle F\approx 8,3*{{10}^{2}} Н, направление силы — вдоль движения.

Ещё задачи на тему «Импульс».

Модуль скорости движения по прямолинейному участку шоссе автомобиля массой обновлено: Ноябрь 6, 2017 автором: Иван Иванович