Декартова система координат — система координат, включающая в себя тела отсчёта (абсолютно твёрдое тело) и 3 взаимно перпендикулярные оси (OX, OY и OZ). В школьном курсе физики и математики чаще всего обходятся двумерным (OX, OY) и одномерным (OX) случаем.
Рис. 1. Пример одномерной декартовой системы координат.
Поставим точку в любое место тетради. Данная точка будет началом отсчёта для нашей декартовой системы координат. На ней проведём линию (для упрощения, горизонтальную), которая будет делиться выбранной точкой примерно пополам. Представим нашу линию как вектор (допишем стрелочку на правом окончании линии) и выставим обозначения: пусть точка называется О, а над стрелкой поставим букву X (рис. 1).
Таким образом, мы задали луч OX, являющийся элементом одномерной декартовой системы координат. Далее выберем, так называемый, единичный отрезок — отрезок, длину которого выберем за единицу (в тетради в клетку удобно в качестве него выбрать одну клетку) и отложим его справа и слева от нашей точки О (рис. 2).
Рис. 2. Масштабирование в одномерной декартовой системе координат
Теперь настало время ответить на вопрос: зачем мы это делали? Введя единичные отрезки подобным образом, мы теперь имеем возможность численно описать положение и изменение положения точки (тела). Таким образом, если мы поставим любую точку на прямой, мы сможем приписать ей число, которое будет характеризовать расстояние от нашей выбранной точки до начала координат (рис. 3).
Возьмём точку А на луче OX. Также у нас уже готов единичный отрезок (для ясности, назовём его 
). Заметим, что количество единичных отрезков, необходимых, чтобы «добраться» до точки A от начала координат, равно 5. Соответственно, и координата точки А есть 5. Аналогичные умозаключения приведут к тому, что координатой точки B станет -3 (знак «-» выберем из-за обратного оси OX направления на точку B).
Рис. 3. Введение единичного отрезка. Координаты точки.
Рис. 4. Двумерная декартова система координат
Теперь вспомним, что часто движение в задачах происходит в двумерном пространстве. Для описания положения тел в этом случае используется двумерная система координат (XOY). Для задания данной системы координат достаточно взять две перпендикулярные оси (вектора под углом 90 градусов). Единичные отрезки выбираются для нужд задачи (по каждой из осей они могут быть свои) (рис. 4).
Для наглядности, вдоль осей выбраны разные единичные отрезки (
и 
). Поставим точку А в любое место плоскости. Опуская перпендикуляры на обе оси, мы находим точки пересечения перпендикуляров с осями. Сами точки пересечения отсекают какое-то количество единичных отрезков по соответствующим осям. Таким образом, мы можем приписать выбранной точке А два числа (в нашем случае, 5 и 3). Данные числа символизируют координаты (а значит, и положение) точки на координатной плоскости. Записывать координаты точки принято в форме (X,Y), т.е., в нашем случае, A(5,3).
Не особо часто, но встречается также трёхмерная декартова система система координат (рис. 5).
Рис. 5. Трёхмерная декартова система координат
Для наглядности, были выбраны три разные по длине единичные отрезки (, и 
). Данная система отличается от предыдущей только лишь введением третьей оси (OZ), перпендикулярной двум выбранным ранее осям. Данная система полностью описывает положение точки в нашем трёхмерном мире (задаёт три параметра тела: длину, ширину и высоту). Для третьей оси также вводят единичный отрезок и работают с ним с той же самой логикой, как и с описанными выше. Задание положения точки в этой системе происходит аналогично предыдущим, только с добавлением третьей координаты A(X,Y,Z).
Общий вывод. Введение декартовой системы координат позволяет математически описать положение и изменение положения точки на плоскости и в пространстве. Усвоив правила построения системы, каждый испытатель может проанализировать решения и выводы других исследователей и предложить своё решение любой задачи в математических формулах, которое будет понятно остальным.