Металлический шар, заряд которого, привели в соприкосновение

Задача. Металлический шар, заряд которого \displaystyle q=-3,2\cdot {{10}^{-11}} Кл, привели в соприкосновение с точно таким же незаряженным шаром. Какой заряд получил второй шар? Сколько избыточных электронов осталось на первом шаре?

Дано:

\displaystyle q=-3,2\cdot {{10}^{-11}} Кл

Найти:
\displaystyle {{q}_{2}} — ?
\displaystyle N — ?

Решение

Думаем: ключевой идеей данной задачи является соприкосновение заряженного и незаряженного тела. При этом происходит перераспределение заряда. Оно заканчивается при достижении равенства потенциалов между двумя взаимодействующими зарядами. Таким образом нам нужен потенциал шарика:

\displaystyle \varphi =k\frac{q}{R} (1)

Заряд шарика образуется благодаря наличию на нём избыточных электронов. Тогда общий заряд можно найти зная количество избыточных электронов:

\displaystyle q=Ne (2)

Решаем: пусть \displaystyle {{q}_{1}}\,{{q}_{2}} — заряды первого и второго шарика после соединения. Тогда при соединении их потенциалы одинаковы и исходя из (1):

\displaystyle k\frac{{{q}_{1}}}{R}=k\frac{{{q}_{2}}}{R} (3)

Тогда, при условии равенства радиусов шаров (а они одинаковы), мы получим:

\displaystyle {{q}_{1}}={{q}_{2}} (4)

А т.к. изначально заряд находился изначально на одном шаре, то он поделился пополам:

\displaystyle {{q}_{1}}={{q}_{2}}=\frac{q}{2} (5)

Тогда число избыточных электронов исходя из (2):

\displaystyle N=\frac{{{q}_{2}}}{e}=\frac{q}{2e} (6)

Считаем: необходимо вспомнить кучу констант. Заряд электрона \displaystyle e=-1,6*{{10}^{-19}} Кл.

Тогда, исходя из (5):

\displaystyle {{q}_{1}}=\frac{-3,2*{{10}^{-11}}}{2}-1,6*{{10}^{-11}} Кл

А исходя из (6):

\displaystyle N=\frac{-3,2*{{10}^{-11}}}{2*(-1,6*{{10}^{-19}})}=1*{{10}^{8}} шт

Ответ: \displaystyle {{q}_{2}}=-1,6*{{10}^{-11}} Кл; \displaystyle N=1*{{10}^{8}} шт.

Ещё задачи на тему «Заряд. Закон сохранения заряда»