Определите массу не распавшегося радиоактивного вещества по истечении суток

Задача. Определите массу \displaystyle m не распавшегося радиоактивного вещества по истечении суток, если вначале его масса была \displaystyle {{m}_{0}}=2,0 кг. Период полураспада вещества \displaystyle T=10 дней.

Дано:
\displaystyle {{m}_{0}}=2,0 кг
\displaystyle T=10 дней
\displaystyle t=1 день

 

 

Найти:
\displaystyle m-?

Решение

Думаем: в задаче рассматривается радиоактивный распад. И единственное, что мы можем о нм сказать, это закон радиоактивного распада.

\displaystyle N={{N}_{0}}{{2}^{\frac{-t}{T}}} (1)

  • где
    • \displaystyle N — число не распавшихся ядер,
    • \displaystyle {{N}_{0}} — изначальное число ядер,
    • \displaystyle t — время распада,
    • \displaystyle T — время полураспада вещества (табличная величина).

Однако, нам задано и необходимо проанализировать не количество элементов, а массу вещества. Связь между ними через химическое количество вещества:

\displaystyle \frac{m}{M}=v=\frac{N}{{{{N}_{A}}}}\Rightarrow m=M*\frac{N}{{{{N}_{A}}}}=N*\frac{M}{{{{N}_{A}}}} (2)

  • где
    • \displaystyle M — молярная масса вещества,
    • \displaystyle {{{N}_{A}}} — постоянная Авогадро.

Решаем: работа с уравнениями вида (1) имеет свою логику. Мы можем домножить правую и левую части уравнения на одну и ту же совокупность переменных. Исходя из (2) домножим на \displaystyle \frac{M}{{{{N}_{A}}}}. Получим:

\displaystyle N*\frac{M}{{{{N}_{A}}}}={{N}_{0}}*\frac{M}{{{{N}_{A}}}}*{{2}^{{-\frac{t}{T}}}}\Rightarrow m={{m}_{0}}*{{2}^{{-\frac{t}{T}}}} (3)

Считаем: перевод в систему СИ необходим, однако в степени соотношения (3) главное, чтобы время и период полураспада совпадали по размерности. Пусть все параметры будут в днях. Тогда:

\displaystyle m=2,0\cdot {{2}^{{-\frac{1}{{10}}}}}\approx 1,87 (кг)

Ответ: \displaystyle m\approx 1,87 (кг)

Ещё задачи по теме «Закон радиоактивного распада»