Задача Определите массу нераспавшегося радиоактивного вещества

Задача. Определите массу $\displaystyle m$ не распавшегося радиоактивного вещества по истечении суток, если вначале его масса была $\displaystyle {{m}_{0}}=2,0$ кг. Период полураспада вещества $\displaystyle T=10$ дней.

Дано:

$\displaystyle {{m}_{0}}=2,0$ кг

$\displaystyle T=10$ дней

$\displaystyle t=1$ день

Найти:
$\displaystyle m-?$

Решение

Думаем: в задаче рассматривается радиоактивный распад. И единственное, что мы можем о нм сказать, это закон радиоактивного распада.

$\displaystyle N={{N}_{0}}{{2}^{\frac{-t}{T}}}$ (1)

где
- $\displaystyle N$ — число не распавшихся ядер,
- $\displaystyle {{N}_{0}}$ — изначальное число ядер,
- $\displaystyle t$ — время распада,
- $\displaystyle T$ — время полураспада вещества (табличная величина).

Однако, нам задано и необходимо проанализировать не количество элементов, а массу вещества. Связь между ними через химическое количество вещества:

$\displaystyle \frac{m}{M}=v=\frac{N}{{{{N}_{A}}}}\Rightarrow m=M*\frac{N}{{{{N}_{A}}}}=N*\frac{M}{{{{N}_{A}}}}$ (2)

где
- $\displaystyle M$ — молярная масса вещества,
- $\displaystyle {{{N}_{A}}}$ — постоянная Авогадро.

Решаем: работа с уравнениями вида (1) имеет свою логику. Мы можем домножить правую и левую части уравнения на одну и ту же совокупность переменных. Исходя из (2) домножим на $\displaystyle \frac{M}{{{{N}_{A}}}}$ . Получим:

$\displaystyle N*\frac{M}{{{{N}_{A}}}}={{N}_{0}}*\frac{M}{{{{N}_{A}}}}*{{2}^{{-\frac{t}{T}}}}\Rightarrow m={{m}_{0}}*{{2}^{{-\frac{t}{T}}}}$ (3)

Считаем: перевод в систему СИ необходим, однако в степени соотношения (3) главное, чтобы время и период полураспада совпадали по размерности. Пусть все параметры будут в днях. Тогда:

$\displaystyle m=2,0\cdot {{2}^{{-\frac{1}{{10}}}}}\approx 1,87$ (кг)

Ответ: $\displaystyle m\approx 1,87$ (кг)

Ещё задачи по теме «Закон радиоактивного распада»

Поделиться ссылкой: