Задача. Какая доля ядер изотопов германия с периодом полураспада

Задача. Какая доля ядер изотопов германия $\displaystyle {}_{{32}}^{{68}}Ge$ с периодом полураспада $\displaystyle {{T}_{{1/2}}}=270$ сут сохранится через промежуток времени $\displaystyle t=5,5$ года?

Дано:

$\displaystyle {}_{{32}}^{{68}}Ge$

$\displaystyle {{T}_{{1/2}}}=270$ сут
$\displaystyle t=5,5$ года

Найти:
$\displaystyle \frac{N}{{{{N}_{0}}}}-?$

Решение

Думаем: самый главный вопрос задачи, что такое какая доля? Доля — некая часть от первоначального, обладающая рядом условий. Для нашей задачи, доля сохранившихся изотопов — это отношение количества сохранившихся изотопов ( $\displaystyle N$ ) к изначальному количеству изотопов ( $\displaystyle {{N}_{0}}$ ).

И тот и другой параметр присутствует в законе радиоактивного распада:

$\displaystyle N={{N}_{0}}{{2}^{\frac{-t}{T}}}$ (1)

где
- $\displaystyle N$ — число не распавшихся ядер,
- $\displaystyle {{N}_{0}}$ — изначальное число ядер,
- $\displaystyle t$ — время распада,
- $\displaystyle T$ — время полураспада вещества (табличная величина).

Решаем: в принципе, осталось выразить искомое из (1).

$\displaystyle N={{N}_{0}}{{2}^{{-\frac{t}{T}}}}\Rightarrow \frac{N}{{{{N}_{0}}}}={{2}^{{-\frac{t}{T}}}}$ (2)

Считаем: необходимо перевести время в одни и те же единицы (не обязательно в СИ). Исходя из дано, путь это будут сутки, т.к. период полураспада уже в сутках, а года легче перевести в сутки.

$\displaystyle t=5,5\cdot 365=2007,5$ сут

Тогда из (2):

$\displaystyle \frac{N}{{{{N}_{0}}}}={{2}^{{-\frac{{2007,5}}{{270}}}}}=0,0058=0,58\%$

Ответ: $\displaystyle \frac{N}{{{{N}_{0}}}}=0,58$ %.

Ещё задачи по теме «Закон радиоактивного распада«.

Поделиться ссылкой: