При подключении к источнику тока

Задача. При подключении к источнику тока с ЭДС \displaystyle \varepsilon =3,0 В резистора сопротивлением \displaystyle R=4,5 Ом сила тока в цепи \displaystyle I=0,60 А. Определите силу тока при коротком замыкании источника тока.

Дано:

\displaystyle \varepsilon =3,0 В
\displaystyle R=4,5 Ом
\displaystyle I=0,60 А

Найти:
\displaystyle {{I}_{k}} — ?

Решение

Думаем: вопрос о силе тока короткого замыкания сводится к определению. Током короткого замыкания называется ток источника замкнутого сам на себя (без внешнего сопротивления), тогда, пользуясь законом Ома для полной цепи при условии \displaystyle R=0:

\displaystyle {{I}_{k}}=\frac{\varepsilon }{r} (1)

  • где
    • \displaystyle {{I}_{k}} — ток короткого замыкания,
    • \displaystyle \varepsilon — ЭДС источника тока,
    • \displaystyle r — внутреннее сопротивление источника тока.

В (1) нам не хватает внутреннего сопротивления. В задаче остались неиспользованными параметр тока при подключении источника тока ко внешнему сопротивлению, тогда используем закон ома для полной цепи:

\displaystyle I=\frac{\varepsilon }{R+r} (2)

Решаем:выразим из (2) необходимый параметр внутреннего сопротивления

\displaystyle I=\frac{\varepsilon }{R+r}\Rightarrow (R+r)I=\varepsilon \Rightarrow IR+Ir=\varepsilon \Rightarrow \displaystyle I=\frac{\varepsilon }{R+r}\Rightarrow (R+r)I=\varepsilon

\displaystyle \Rightarrow Ir=\varepsilon -IR\Rightarrow r=\frac{\varepsilon -IR}{I}(3)

И подставим получившееся соотношение (3) в (1):

\displaystyle {{I}_{k}}=\frac{\varepsilon }{r}=\varepsilon :\frac{\varepsilon -IR}{I}=\varepsilon *\frac{I}{\varepsilon -IR}=\frac{I\varepsilon }{\varepsilon -IR}

Считаем:

\displaystyle {{I}_{k}}=\frac{0.6*3.0}{3.0-0.6*4.5}=6\,A

Ответ: \displaystyle {{I}_{k}}=6\,A.

Ещё задачи по теме «Закон Ома для полной цепи«.