Задача Точечные заряды нКл и нКл закреплены на расстоянии м друг

Задача. Точечные заряды $\displaystyle {{q}_{1}}=30$ нКл и $\displaystyle {{q}_{2}}=60$ нКл закреплены на расстоянии $\displaystyle r=4,0$ м друг от друга в вакууме. На средине отрезка прямой, соединяющей заряды, находится третий точечный заряд $\displaystyle {{q}_{3}}=2,0$ нКл. Определите модуль результирующей электростатической силы, действующей на третий заряд. Как направлена эта сила?

Дано:

$\displaystyle {{q}_{1}}=30$ нКл
$\displaystyle {{q}_{2}}=60$ нКл
$\displaystyle {{q}_{3}}=2,0$ нКл
$\displaystyle r=4,0$ м

Найти:
$\displaystyle {{F}_{0}}$ — ?

Решение

Думаем: результирующую силу можно найти как векторную сумму сил, действующих на тело.

$\displaystyle {{\vec{F}}_{0}}=\sum\limits_{i}{{{{\vec{F}}}_{i}}}$ (1)

Для поиска модуля результирующей силы можно воспользоваться или проекцией или теоремами Пифагора, синусов/косинусов (что нам больше подойдёт увидим, когда нарисуем).

Исходя из системы, можем сказать, что на выбранный нами заряд ( $\displaystyle {{q}_{3}}$ ) действуют силы Кулона со стороны других тел. Саму силу Кулона можно найти через:

$\displaystyle F=k\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{r}^{2}}}$ (2)

где
- $\displaystyle {{q}_{1}}$ , $\displaystyle {{q}_{2}}$ — взаимодействующие заряды,
- $\displaystyle r$ — расстояние между центрами взаимодействующих зарядов
- $\displaystyle k\approx 9*{{10}^{9}}$ Н*м $\displaystyle ^{2}$ /Кл $\displaystyle ^{2}$ — постоянная, характерная для взаимодействия зарядов в вакууме/воздухе.

Решаем: для визуализации системы нарисуем рисунок по условию задачи (рис. 1).

Рис. 1. Распределение зарядов в задаче

Т.к. в рамках задачи все заряды положительны, то выбранный нами заряд ( $\displaystyle {{q}_{3}}$ ) отталкивается двумя другими (рис. 2).

Рис. 2. Расстановка сил в задаче

где $\displaystyle {{F}_{13}}$ — сила Кулона, действующая со стороны первого заряда на третий, $\displaystyle {{F}_{23}}$ — сила Кулона, действующая со стороны второго заряда на третий.

Тогда, исходя из (1):

$\displaystyle {{\vec{F}}_{0}}={{\vec{F}}_{13}}+{{\vec{F}}_{23}}$ (3)

Проецируем (3) на ось, совпадающую с линией, соединяющей заряды.

$\displaystyle {{F}_{0}}={{F}_{13}}-{{F}_{23}}$ (4)

Исходя из (2) найдём значения сил, учитывая, что заряд $\displaystyle {{q}_{3}}$ находится по середине:

$\displaystyle {{F}_{13}}=k\frac{{{q}_{1}}{{q}_{3}}}{{{\left( {}^{r}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\; \right)}^{2}}}=k\frac{4{{q}_{1}}{{q}_{3}}}{{{r}^{2}}}$ (5)

$\displaystyle {{F}_{23}}=k\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{\left( {}^{r}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\; \right)}^{2}}}=k\frac{4{{q}_{2}}{{q}_{3}}}{{{r}^{2}}}$ (6)

Совмещаем (4) — (6):

$\displaystyle {{F}_{0}}=k\frac{4{{q}_{1}}{{q}_{3}}}{{{r}^{2}}}-k\frac{4{{q}_{2}}{{q}_{3}}}{{{r}^{2}}}=4k\frac{{{q}_{3}}}{{{r}^{2}}}({{q}_{1}}-{{q}_{2}})$ (7)

Считаем: зная константы, просто поставим в (7).

$\displaystyle {{F}_{0}}=4*9*{{10}^{9}}*\frac{2,0*{{10}^{-9}}}{{{(4,0)}^{2}}}(30*{{10}^{-9}}-60*{{10}^{-9}})=-13,5*{{10}^{-8}}$ Н

Знак минус говорит о том, что мы ошиблись с направлением. Но модуль силы мы всё равно нашли.

Ответ: $\displaystyle \left| {{F}_{0}} \right|=13,5*{{10}^{-8}}$ Н.

Ещё задачи на тему «Заряд. Закон Кулона»

Поделиться ссылкой: