Вода в открытом сосуде испарилась за промежуток времени

Задача. Вода в открытом сосуде испарилась за промежуток времени \displaystyle t=5,0 суток. Определите массу воды, находившейся в сосуде, если с её поверхности ежесекундно вылетало \displaystyle <{{N}_{1}}>=1,0\cdot {{10}^{17}} молекул.

Дано:

\displaystyle t=5,0 сут
\displaystyle <{{N}_{1}}>=1,0\cdot {{10}^{17}} мол

Найти:
\displaystyle m — ?

Решение

Думаем: массу испарившейся воды можно найти через число вылетевших молекул

\displaystyle m=N{{m}_{0}} (1)

где \displaystyle N — число вылетевших за время испарения молекул. Нам известно, что ежесекундно из воды вылетает \displaystyle <{{N}_{1}}> молекул, тогда за время \displaystyle t вылетит количество порций таких молекул, равное количеству секунд в \displaystyle t. Масса одной молекулы может быть найдена из определения химического количества вещества (при условии рассмотрения одной молекулы):

\displaystyle \frac{{{m}_{0}}}{M}=\nu =\frac{1}{{{N}_{A}}} (2)

Молярная масса воды — величина табличная и известная.

Решаем: из соотношения (2) получим массу молекулы

\displaystyle {{m}_{0}}=\frac{M}{{{N}_{A}}} (3)

Проанализируем количество молекул (\displaystyle N). Исходя из наших рассуждений:

\displaystyle N=<{{N}_{1}}>*5,0*24*60*60=\text{432000}*<{{N}_{1}}> (4)

где 24 — количество часов в сутках, 60 — количество минут в часе, 60 — количество секунд в минуте. Подставим (3) и (4) в (1):

\displaystyle m=\text{432000}*<{{N}_{1}}>\frac{M}{{{N}_{A}}} (5)

Считаем: определим табличное значение молярной массы воды \displaystyle M=18*{{10}^{-3}} кг/моль и значение постоянной Авогадро (\displaystyle {{N}_{A}}=6,02*{{10}^{23}}).

\displaystyle m=\text{432000}*1,0*{{10}^{17}}\frac{18*{{10}^{-3}}}{6,02*{{10}^{23}}}\approx 1,7*{{10}^{-3}} кг

Ответ: \displaystyle m\approx 1,7*{{10}^{-3}} кг.

Ещё задачи на тему «Химическое количество вещества«.